応用情報技術者 2009年 秋期 午前2 問17
問題文
2台のプリンタがあり、それぞれの稼働率が0.7 と0.6である。この2台のいずれか一方が稼働していて、他方が故障している確率は幾らか。ここで、2台のプリンタの稼働状態は独立であり、プリンタ以外の要因は考慮しないものとする。
選択肢
ア：0.18
イ：0.28
ウ：0.42
エ：0.46（正解）
2台のプリンタの稼働率に関する確率計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：2台のプリンタのうち一方だけが稼働している確率は0.46である。
- 根拠：独立事象の確率は掛け算で求め、片方稼働・片方故障の和を計算する。
- 差がつくポイント：稼働率と故障率の組み合わせを正確に理解し、和の確率を求めることが重要。
正解の理由
2台のプリンタの稼働率がそれぞれ0.7、0.6であるため、故障率はそれぞれ0.3、0.4です。
「いずれか一方が稼働し、他方が故障している」確率は、
「いずれか一方が稼働し、他方が故障している」確率は、
- プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障 →
- プリンタ1が故障しプリンタ2が稼働 →
これらの和が求める確率で、となります。
よって正解はエです。
よくある誤解
「どちらか一方が稼働している」確率を単に稼働率の和と誤解し、と計算する誤りがあります。確率は1を超えません。
解法ステップ
- 各プリンタの稼働率と故障率を確認する（稼働率0.7、0.6 → 故障率0.3、0.4）。
- 「一方が稼働、他方が故障」の2つのケースを考える。
- 各ケースの確率を独立の法則により掛け算で求める。
- 2つのケースの確率を足し合わせる。
- 合計値が求める確率となる。
選択肢別の誤答解説
- ア（0.18）：プリンタ1が故障しプリンタ2が稼働する場合のみの確率。
- イ（0.28）：プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障する場合のみの確率。
- ウ（0.42）：稼働率の和から故障率の和を誤って引いた可能性がある。
- エ（0.46）：正しく両ケースの確率を足し合わせた値。
補足コラム
確率の独立性は、ある事象の発生が他の事象に影響を与えないことを意味します。今回の問題ではプリンタの稼働状態が独立であるため、単純に確率を掛け合わせて計算できます。もし独立でなければ、条件付き確率を用いる必要があります。
FAQ
Q: 稼働率が独立でない場合はどう計算しますか？
A: 条件付き確率を用いて、片方の状態が分かったときのもう片方の確率を考慮します。
A: 条件付き確率を用いて、片方の状態が分かったときのもう片方の確率を考慮します。
Q: 「いずれか一方が稼働している」確率はどう求めますか？
A: 「少なくとも1台が稼働している」確率は で計算します。
A: 「少なくとも1台が稼働している」確率は で計算します。
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