応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問41

公開鍵暗号方式の鍵の数【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：公開鍵暗号方式で $n$ 人が相互に通信する場合、必要な鍵は $2n$ 個です。
• 根拠：各人が「公開鍵」と「秘密鍵」を1つずつ持ち、合計で2つの鍵が必要になるためです。
• 差がつくポイント：公開鍵暗号は鍵の共有が不要で、鍵の数は人数に比例することを理解することが重要です。

正解の理由

• 秘密鍵は自分だけが保持し、公開鍵は他者に配布します。
• したがって、$n$ 人なら秘密鍵が $n$ 個、公開鍵も $n$ 個で合計 $2n$ 個の鍵が必要です。
• これにより、全員が安全に通信できる環境が整います。
  よって、正解はイ: $2n$です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 公開鍵暗号方式の基本を理解する（各人が公開鍵と秘密鍵を持つ）。
2. $n$ 人いる場合、各人が2つの鍵を持つことを確認する。
3. 鍵の総数は $n\times 2=2n$ であると計算する。
4. 選択肢の中から $2n$ に該当するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $n+1$
  → 鍵の数が人数に1つだけ加わるという根拠がなく、公開鍵暗号の仕組みと合いません。
• イ: $2n$
  → 正解。各人が公開鍵と秘密鍵を1つずつ持つため、合計で $2n$ 個。
• ウ: $\frac{n(n-1)}{2}$
  → これは共通鍵暗号方式で全員が異なる鍵を共有する場合の鍵の数に近いですが、公開鍵暗号では不要です。
• エ: ${\log }_{2}n$
  → 鍵の数が対数的に増えるという理論は公開鍵暗号には当てはまりません。

補足コラム

FAQ