応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問51

工程別生産性の合成法【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 単位を確認する：各工程は「ステップ/人月」。時間（人月）を求めるには逆数を取る。
   • 設計の1ステップ当たりの所要人月：$1/X$
   • 製造：$1/Y$、試験：$1/Z$
2. 1製品（各工程で1ステップ必要）あたりの合計所要人月を足し合わせる：
   $T=\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}$
3. 生産性は「ステップ/人月」なので、全体の生産性は所要人月の逆数：
   $P=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$
4. 一般化（確認）：もし1製品あたり各工程で$N$ステップ必要なら所要人月は $N(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z})$、生産性は $\frac{N}{N\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$ と分子の$N$が打ち消され、結果は変わらないことを確認できます。

選択肢別の誤答解説

• ア: $X+Y+Z$
  各工程の「ステップ/人月」を単純に足すのは単位錯誤です。足すと「ステップ/人月」には見えるが、各工程で同一のステップを処理する時間を考慮していないため誤りです。
• イ: $\frac{X+Y+Z}{3}$
  これは単純平均（算術平均）で、工程ごとの重みや時間配分を無視しています。生産ラインの合成生産性は重み付きの逆数和（調和的な扱い）が必要です。
• ウ: $\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}$
  これは「1製品あたりの所要人月」を表す式であり、生産性（ステップ/人月）ではありません。逆数を取らない点が誤りです。
• エ: $\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$
  各工程の所要時間を合算してから逆数を取る正しい手順を表しています。

よくある誤解

• 「工程数で割ればよい（算術平均）」と考える誤り：工程の能力が異なると平均は重み付けが必要で、求めるのは調和的な合成である点を見落としやすいです。
• 「逆数和そのものが生産性」と混同する誤り：逆数和は合計の所要時間（人月）であり、生産性はその逆数であることを忘れないでください。
• 「全体ステップ数は常に3で割る」など具体的な固定数に頼る：製品ごとに必要なステップ数が変わっても（N個であっても）分子・分母で打ち消され、結果式は変わらないことを理解しましょう。

補足コラム

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