応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問51

工程別の生産性から全体の生産性を求める式【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：全体の生産性は各工程の生産性の逆数の和の逆数で表される。
• 根拠：生産性は「ステップ/人月」であり、工程ごとの作業時間の合計から全体の生産性を算出するため。
• 差がつくポイント：単純な加算や平均ではなく、調和平均の考え方を用いることが重要である。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 生産性 $X,Y,Z$ は「ステップ/人月」であることを確認する。
2. 各工程の作業時間を逆数で表す：$1/X,1/Y,1/Z$（人月/ステップ）。
3. 全体の作業時間は各工程の作業時間の和：$1/X+1/Y+1/Z$。
4. 全体の生産性は全体のステップ数（3ステップ）を全体作業時間で割るが、問題では単位がステップ/人月なので、単純に逆数の和の逆数で表す。
5. よって、全体生産性は $\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$ となる。

選択肢別の誤答解説

• ア: $X+Y+Z$
  → 生産性を単純に足すのは誤り。時間の合計を考慮していない。
• イ: $\frac{X+Y+Z}{3}$
  → 算術平均は工程ごとの時間差を無視し、全体の生産性を正確に表せない。
• ウ: $\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}$
  → これは全体の作業時間の合計であり、生産性ではない。
• エ: $\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$
  → 正解。調和平均の考え方で全体の生産性を正しく表す。

補足コラム

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