応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問77

製品A・Bの営業利益最大化問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：営業利益の最大値は7,500,000円となる。
• 根拠：限られた機械稼働時間内で利益率の高い製品Aを優先的に生産し、固定費を差し引いて計算する。
• 差がつくポイント：限界利益率（貢献利益率）を正確に計算し、機械時間制約を考慮した最適配分を理解すること。

正解の理由

• 製品A：限界利益＝30,000－18,000＝12,000円、1時間あたり＝12,000÷8＝1,500円
• 製品B：限界利益＝25,000－10,000＝15,000円、1時間あたり＝15,000÷12＝1,250円
  機械時間が15,000時間なので、利益率の高い製品Aを優先的に生産し、全時間を製品Aに使うと最大限界利益は1,500×15,000＝22,500,000円。
  ここから固定費15,000,000円を引くと、営業利益は7,500,000円となり、選択肢イが正解です。

よくある誤解

• 製品Bの単価が安いから利益が低いと誤解し、単純に販売単価の高い製品Aだけを考えない。
• 固定費を考慮せず、限界利益だけで答えを出してしまう。

解法ステップ

1. 製品A・Bの限界利益を計算する（販売単価－変動費）。
2. 1個あたりの製造時間を使い、1時間あたりの限界利益を求める。
3. 機械の年間使用可能時間15,000時間を考慮し、利益率の高い製品から優先的に生産する。
4. 全時間を使い切った場合の総限界利益を計算する。
5. 固定費15,000,000円を差し引き、営業利益を算出する。
6. 選択肢と照合し、最も近い値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（3,750,000円）：限界利益の計算ミスや機械時間の半分しか使わない誤り。
• イ（7,500,000円）：正解。利益率の高い製品Aを優先し、固定費を差し引いた結果。
• ウ（16,250,000円）：固定費を考慮せず、限界利益だけで計算した可能性。
• エ（18,750,000円）：製品Bの利益率を誤って高く評価し、時間配分を誤った結果。

補足コラム

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