応用情報技術者 2010年春期午前2 問01

問題文

0以上255以下の整数

n

に対して、

next (n) = {n + 1 0 (0 \leq n < 255) (n = 255)

と定義する。

n e x t (n)

と等しい式はどれか。ここで、

x

AND

y

及び

x

y

は、それぞれ

x

と

y

を2進数表現にして、けたごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

ア：

(n + 1) A N D 255

（正解）

イ：

(n + 1) A N D 256

ウ：

(n + 1) OR 255

エ：

(n + 1) OR 256

next(n)の論理演算による表現【午前2 解説】

要点まとめ

結論：next(n)は「(n+1) AND 255」で表現できる。
根拠：255は8ビットの全ビットが1の数値で、AND演算で下位8ビットを取り出すため。
差がつくポイント：ビット演算の意味と255（ $1111111 1_{2}$ ）の役割を正しく理解すること。

正解の理由

next(n)は0から255までの整数を1ずつ増やし、255の次は0に戻る循環構造です。
255は2進数で

1111111 1_{2}

なので、

(n + 1) AND 255

は

(n + 1)

の下位8ビットを取り出します。
これにより、

n = 255

のとき

(255 + 1) = 256

の2進数は

10000000 0_{2}

ですが、AND演算で下位8ビットは0となり、next(255)=0を実現します。
したがって、アの式がnext(n)の定義と一致します。

よくある誤解

256をANDやORに使うと、9ビット目が影響し、範囲外の値になるため誤りです。
OR演算はビットを立てる操作なので、値をリセットする動作には適しません。

解法ステップ

next(n)の定義を確認し、255の次は0に戻ることを理解する。
255の2進数表現が $1111111 1_{2}$ であることを認識する。
$(n + 1)$ の下位8ビットを取り出す方法を考える。
AND演算で255と $(n + 1)$ を組み合わせると、下位8ビットだけが残ることを確認。
他の選択肢のビット演算結果と比較し、条件に合致するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

イ: $(n + 1) AND 256$ は256が $10000000 0_{2}$ で、ANDすると9ビット目だけを抽出し、0か256の値になるため不適。
ウ: $(n + 1) OR 255$ は常に下位8ビットが1になるため、0〜255の範囲を超え、next(n)の定義と異なる。
エ: $(n + 1) OR 256$ は9ビット目が常に1になり、範囲外の値を返すため誤り。

補足コラム

ビット演算はコンピュータの低レベル処理で頻繁に使われます。
特にAND演算はマスク処理に用いられ、特定のビットだけを抽出する際に便利です。
255は8ビット全てが1の値なので、8ビットの範囲制限に最適なマスク値です。

FAQ

Q: なぜ255を使うのですか？
A: 255は8ビット全てが1の数値で、AND演算で下位8ビットを抽出できるためです。

Q: OR演算ではなぜダメなのですか？
A: OR演算はビットを立てる操作なので、値をリセットしたり範囲を制限することができません。

関連キーワード: ビット演算、AND演算、マスク処理、2進数、循環カウンタ

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