応用情報技術者 2010年 春期 午前2 問04

行列の基本操作【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各矢印で変化した行を特定する（変化のない行は操作に含まれていないと判断）。
2. 変化前後の行同士を比較し、どの基本操作かを判定する。
3. 同じ種類になっている矢印の組合せを選ぶ。

• 元行列から矢印aへ（上の行は変化せず、下の行が変化）
  元の下行 $[567]$ に対して上行 $[234]$ の $2$ 倍を引くと、
  $[567]-2[234]=[10-1]$。よって $R_2\leftarrow R_2-2R_1$（操作(3)）。
• 矢印bは行の入れ替えである（上下が入れ替わっている）→ 操作(2)。
• 矢印cは矢印b後に再び下行が変化し、元の上行の2倍を引くと一致：
  $[234]-2[10-1]=[036]$。よってこれも $R_2\leftarrow R_2-2R_1$（操作(3)）。
• 矢印dは下行を $1/3$ 倍して $[012]$ にしている → 操作(1)。

選択肢別の誤答解説

• ア: a と b
  aは(3)だが、bは行の入れ替え(2)。異なるため誤り。
• ウ: b と c
  bは(2)、cは(3)。異なるため誤り。
• エ: b と d
  bは(2)、dは行の定数倍(1)。異なるため誤り。

よくある誤解

• 行の「入れ替え」と「行の加減」を混同する：見た目で上下が入れ替わっていれば(2)、一方だけ変化しているなら(1)か(3)と判断すること。
• 定数倍と加算を取り違える：全成分が同じ比率で変わると(1)、ある行に別行の定数倍を加えた場合は一部成分だけが変わることがある（比が一定でない）。
• 符号ミスによる誤判定：例えば $4-2(-1)=6$ のような符号計算でミスしやすいので注意。

補足コラム

FAQ