応用情報技術者 2010年 春期 午前2 問03

多数クライアントのプリンタ利用におけるM/M/1待ち行列モデルの適用条件【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：M/M/1モデルの条件に反しないのは「イ：先着順に印刷する」運用方法です。
• 根拠：M/M/1モデルは到着とサービスがメモリレス（指数分布）で、サービス順序は先着順（FIFO）であることが前提です。
• 差がつくポイント：印刷要求の発生が独立かつランダムであること、サービス時間が確率的に一定の分布に従うこと、そしてサービス順序が先着順であることを理解しましょう。

正解の理由

よくある誤解

• 印刷要求がユーザの判断で発生する場合、到着がランダムとは限らないと誤解しがちです。
• サービス時間が一定でなければならないと考える人もいますが、M/M/1では指数分布が前提です。

解法ステップ

1. M/M/1モデルの基本条件を確認する（到着はポアソン過程、サービス時間は指数分布、サービス順序はFIFO）。
2. 各選択肢がこれらの条件に合致しているかを検証する。
3. 「ア」はユーザの判断で印刷要求が発生し、到着がランダムでない可能性があるため不適。
4. 「ウ」はバッファオーバーフロー時に受付中断し、到着過程が変わるため不適。
5. 「エ」はサービス時間が一定時間＋比例時間で指数分布に反するため不適。
6. 「イ」は先着順でサービス順序がFIFOであり、条件に反しないと判断。

選択肢別の誤答解説

• ア：ユーザがプリンタの空き状況を見て印刷要求を出すため、到着過程が独立かつランダムでなくなりM/M/1の前提に反します。
• イ：先着順に印刷するため、サービス順序がFIFOでありM/M/1の条件を満たします。
• ウ：バッファサイズ超過時に受付を中断すると、到着過程が変化しポアソン過程でなくなるため不適です。
• エ：サービス時間が一定時間と比例時間の合計で、指数分布ではなくメモリレス性が失われるため不適です。

補足コラム

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