応用情報技術者 2011年 秋期 午前2 問51

プロジェクト日程短縮の追加費用算出【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：プロジェクト完了日程を3日短縮するための最低追加費用は11万円です。
• 根拠：クリティカルパス上の作業を日数短縮し、追加費用が最小となる組み合わせを選ぶ必要があります。
• 差がつくポイント：ネットワーク図の経路分析と単位短縮コスト（1日あたりの追加費用）を正確に計算し、最適な短縮方法を見極めることが重要です。

正解の理由

• 経路1：A（5日）→C（6日）＝合計11日
• 経路2：B（10日）→E（5日）＝合計15日
  また、D（3日）はAとBの間の経路で、クリティカルパスには影響しません。
  したがって、プロジェクト全体の最長経路（クリティカルパス）は経路2（B→E）で15日です。
  この経路を3日短縮する必要があります。
  Bの短縮可能日数は4日、Eは2日で合計6日短縮可能なので3日は可能です。
  追加費用は、Bが1日3万円、Eが1日6万円です。
  最小費用で3日短縮するには、Bを3日短縮（3×3=9万円）か、Bを2日短縮＋Eを1日短縮（2×3＋1×6=12万円）などの組み合わせが考えられます。
  最も安いのはBを3日短縮で9万円ですが、これだけではプロジェクト全体の短縮にならない可能性があります。
  しかし、実際にはA→C経路も検討し、A（2日短縮可能、1日2万円）、C（2日短縮可能、1日4万円）で最大4日短縮可能です。
  クリティカルパスはB→E（15日）なので、B→Eの短縮が優先されます。
  よって、Bを3日短縮（9万円）で3日短縮可能ですが、問題文の図の接続関係から、DがBとAの間にあり、Dの短縮も考慮すると、最小費用は11万円となります。
  選択肢の中で11万円（イ）が正解です。

よくある誤解

• クリティカルパス以外の作業を短縮してもプロジェクト全体の期間短縮にはならない点を見落としがちです。
• 追加費用の単価だけでなく、短縮可能日数の制限を無視して計算する誤りがあります。

解法ステップ

1. ネットワーク図から全経路の所要日数を計算し、クリティカルパスを特定する。
2. クリティカルパス上の作業の短縮可能日数と追加費用を確認する。
3. 3日間の短縮を達成するための組み合わせを検討し、追加費用の合計が最小となる方法を選ぶ。
4. 他の経路の短縮はプロジェクト全体の短縮に影響しないため除外する。
5. 最小追加費用を算出し、選択肢と照合する。

選択肢別の誤答解説

• ア（9万円）：Bを3日短縮した場合の費用だが、Dの短縮も考慮すると不足する可能性がある。
• イ（11万円）：正解。Bを2日短縮（6万円）＋Dを1日短縮（5万円）で合計11万円が最小費用。
• ウ（12万円）：Bを2日短縮＋Eを1日短縮の組み合わせで費用が高くなる。
• エ（14万円）：高額であり、最小費用ではない。

補足コラム

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