応用情報技術者 2011年 春期 午前2 問03
問題文
相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか。
選択肢
ア：すべての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。（正解）
イ：変量間の関係が線形のときは、相関係数が0になる。
ウ：変量間の関係が非線形のときは、相関係数が負になる。
エ：無相関のときは、相関係数が-1になる。
相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：すべての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるとき、相関係数は+1になるのが正しい。
- 根拠：相関係数は変数間の線形関係の強さと方向を示し、完全な正の線形関係なら+1となる。
- 差がつくポイント：相関係数が0や負になる条件の理解や、非線形関係と相関係数の関係を正確に把握することが重要。
正解の理由
ア: すべての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。
これは相関係数の定義に合致します。相関係数は-1から+1の範囲で、+1は完全な正の線形関係を示します。すべての点が同じ正の傾きを持つ直線上にある場合、変数間の関係は完全に正の線形関係であり、相関係数は+1となります。
これは相関係数の定義に合致します。相関係数は-1から+1の範囲で、+1は完全な正の線形関係を示します。すべての点が同じ正の傾きを持つ直線上にある場合、変数間の関係は完全に正の線形関係であり、相関係数は+1となります。
よくある誤解
相関係数が0ならば変数間に全く関係がないと誤解しがちですが、非線形関係が存在しても相関係数は0になることがあります。
また、無相関が必ず-1になるという誤りも多いです。無相関は相関係数が0に近い状態を指します。
また、無相関が必ず-1になるという誤りも多いです。無相関は相関係数が0に近い状態を指します。
解法ステップ
- 相関係数の定義を確認する（-1から+1の範囲で線形関係の強さを示す）。
- 選択肢の内容を線形関係の有無や方向と照らし合わせる。
- 正の傾きを持つ直線上の点は完全な正の線形関係であることを理解する。
- 非線形関係や無相関の相関係数の値を正しく把握する。
- 各選択肢の記述が定義に合致するか検証する。
選択肢別の誤答解説
- イ: 「変量間の関係が線形のときは、相関係数が0になる。」は誤り。線形関係があれば相関係数は0以外の値になる。
- ウ: 「変量間の関係が非線形のときは、相関係数が負になる。」は誤り。非線形関係では相関係数は正、負、または0のいずれもあり得る。
- エ: 「無相関のときは、相関係数が-1になる。」は誤り。無相関は相関係数が0に近い状態であり、-1は完全な負の線形関係を示す。
補足コラム
相関係数はピアソンの積率相関係数が一般的で、線形関係の強さと方向を示します。非線形関係を評価するにはスピアマンの順位相関係数など他の指標が用いられます。相関係数が高くても因果関係を示すわけではない点にも注意が必要です。
FAQ
Q: 相関係数が0でも関係がないとは限らないのですか？
A: はい。非線形関係がある場合、相関係数は0でも変数間に関係が存在することがあります。
A: はい。非線形関係がある場合、相関係数は0でも変数間に関係が存在することがあります。
Q: 相関係数が-1の意味は何ですか？
A: 完全な負の線形関係を示し、一方の変数が増えるともう一方が必ず減る関係です。
A: 完全な負の線形関係を示し、一方の変数が増えるともう一方が必ず減る関係です。
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