応用情報技術者 2011年 春期 午前2 問02

排他的論理和の逆算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. XOR の基本性質を確認する：$x\oplus x=0$、結合法則と交換法則が成り立つ。
2. 与式を同類項でまとめる： $1101\oplus 0001\oplus [a]\oplus 1101=(1101\oplus 1101)\oplus 0001\oplus [a]$。
3. $1101\oplus 1101=0$ を適用して $0001\oplus [a]=1111$ に変形。
4. 両辺を $0001$ と XOR して $[a]=0001\oplus 1111=1110$ を得る。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1011
  直接代入して確認します。$1101\oplus 0001\oplus 1011\oplus 1101$ は $1101\oplus 1101=0$ より $0001\oplus 1011=1010$ となり、目的の $1111$ になりません。従って不適。
• イ: 1100
  同様に $0001\oplus 1100=1101$ となり、$1111$ と一致しません。
• ウ: 1101
  この場合は元式に $1101$ が三回現れますが、XOR の性質上 $1101\oplus 1101\oplus 1101=1101$（偶数回は消え、奇数回は残る）なので残りは $1101\oplus 0001=1100$ で、やはり $1111$ ではありません。
• エ: 1110
  $0001\oplus 1110=1111$ となり、与式を満たします。よって正解は エ です。

よくある誤解

• x⊕x⊕x = 0 と誤解することがあるが、実際は x⊕x⊕x = x（同じものの出現回数が奇数なら残り、偶数なら消える）。
• ビット毎のXORを十進数として扱って計算するミス。常に各ビットごとに演算すること。
• XOR を加算やビット反転（NOT）と混同するケース。XORは「等しいビットは0、異なるビットは1」を返す演算である。

補足コラム

# 各値を整数にして XOR で検算
a_options = {
    'ア': 0b1011,
    'イ': 0b1100,
    'ウ': 0b1101,
    'エ': 0b1110
}
for label, val in a_options.items():
    result = 0b1101 ^ 0b0001 ^ val ^ 0b1101
    print(label, format(result, '04b'))
# 正しい選択肢は出力が '1111' になるもの

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