応用情報技術者 2011年 春期 午前2 問17
問題文
システムの稼働率を表す式はどれか。
選択肢
ア：(平均故障間隔 + 平均修理時間) / 平均修理時間
イ：(平均故障間隔 - 平均修理時間) / 平均故障間隔
ウ：平均故障間隔 / (平均故障間隔 + 平均修理時間)（正解）
エ：平均修理時間 / (平均故障間隔 + 平均修理時間)
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稼働率の定義式【午前2解説】
正解の理由
稼働率は「稼働時間 ÷ （稼働時間＋停止時間）」で定義されます。平均故障間隔を （平均稼働時間）、平均修理時間を （平均停止時間）とすると、稼働率は となります。したがって選択肢の中では ウ の式がこの定義に完全に一致するため正解です。
解法ステップ
- 稼働率の定義を確認する：稼働率 = 稼働時間 / （稼働時間 + 停止時間）。
- 問題語の対応付け：平均故障間隔 = （平均稼働時間）、平均修理時間 = （平均停止時間）。
- 定義に代入する：稼働率 。
- 選択肢と照合して一致するものを選ぶ（ウ が一致）。
数式で示すと：
選択肢別の誤答解説
-
ア:
この式は と同じで、停止時間が全体に占める割合（停止割合）を分母にした逆数です。停止割合は なので、その逆数は になります。つまりアは「停止割合の逆数」であり、稼働率（稼働時間の割合）とは異なります。 -
イ:
代数的に見るとこれは です。一方稼働率は であり、形が一致しません。一般には （等号が成立するのは特別な場合、例えば のみ）です。具体例で示すと のとき、イは 、正しい稼働率は となり一致しません。したがってイは定義式と整合しません。 -
ウ:
稼働率の定義に完全に合致します。平均故障間隔を稼働時間、平均修理時間を停止時間としてそのまま代入した形です。よって正解です。 -
エ:
これは停止時間の割合、すなわち停止割合（ダウンタイム比）を表します。稼働率の補数であり、稼働率 = 1 − この値です。稼働率そのものではないため誤りです。
よくある誤解
-
「アの式は稼働率の別表現だ」と誤認する
アは全体時間を停止時間で割った値（逆数の種）であり、稼働率とは方向が逆です。逆数や補数といった関係を取り違えないこと。 -
「MTBF に修理時間が含まれる」と考える誤り
MTBF は一般に「故障と次の故障までの平均稼働時間」であり、修理時間（停止時間）は含みません。定義を混同すると式の代入を誤ります。 -
「差を取る形式（イ）が意味を持つ」との誤解
は一見合理的でも、稼働率の定義形（稼働／（稼働＋停止））には合いません。常に定義に即して分母・分子を考える癖をつけてください。
補足コラム
稼働率（可用性）は SLA（サービスレベル合意）などで重要な指標です。パーセンテージ表示にすると便利で、次のように表せます：
例：時間、時間なら可用性は 。MTTR を小さくすること（迅速な復旧）が可用性向上に直結します。
また注意点として、ここでの MTBF は「平均稼働間隔」であり、機器が修理可能であることを前提とした指標です。故障＝交換で修理不可の場合は MTTF（平均故障時間）が用いられます。
FAQ
Q. MTBF と MTTR は同じ単位でないとダメですか？
A. はい。両方とも時間の単位（時間、分など）で揃えて計算してください。単位が違うと比率の意味が変わります。
A. はい。両方とも時間の単位（時間、分など）で揃えて計算してください。単位が違うと比率の意味が変わります。
Q. MTTR が 0 に近い場合、イとウは同じになりますか？
A. MTTR=0 の極限では両方とも 1 になりますが、現実には完全に 0 にはならないため一般的には異なります。アはこの場合で無限大になるため注意が必要です。
A. MTTR=0 の極限では両方とも 1 になりますが、現実には完全に 0 にはならないため一般的には異なります。アはこの場合で無限大になるため注意が必要です。
Q. 「可用性」と「信頼性」は同じですか？
A. 似ていますが異なります。可用性は稼働中かどうかの割合（稼働率）で、信頼性は故障しにくさ（ある時間内に故障しない確率）を指す概念です。
A. 似ていますが異なります。可用性は稼働中かどうかの割合（稼働率）で、信頼性は故障しにくさ（ある時間内に故障しない確率）を指す概念です。
関連キーワード: MTBF、MTTR、稼働率、可用性、停止割合、MTTF、SLA
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