応用情報技術者 2012年 秋期 午後 問10

解答の論理構成

1. クリティカルパスとは、最早終了日と最遅終了日が一致し、すなわち余裕日数が0になっているアクティビティ列です。
   図1の凡例には「ES：最早開始日」「EF：最早終了日」「LS：最遅開始日」「LF：最遅終了日」と示されています。
2. 図1の各アクティビティを確認すると、
   • 「A」の上下段はともに「1　　　75」で、余裕0。
   • 「B1」は「76」「105」で上下段が一致し余裕0。
   • 「B2」は「106」「135」で上下段が一致し余裕0。
   • 「B3」は「136」「155」で上下段が一致し余裕0。
   • 「E」は「156」「185」で上下段が一致し余裕0。
     これらはすべて余裕日数0で直列に接続されています。
3. 他経路の例として「C1」は上段「76」「100」、下段「86」「110」と10日の余裕があります。したがってC系列はクリティカルパスになり得ません。同様に「D1」以下も余裕があります。
4. 以上より、余裕0で連続する経路は
   「A、B1、B2、B3、E」
   だけであり、プロジェクト全体の期間「185」日を規定しているクリティカルパスになります。

誤りやすいポイント

• 「図1」で上下段の数字が異なる場合は余裕があることを見落とし、C系列やD系列を誤って選択する。
• クリティカルパスに必ず終端アクティビティ「E」を含めることを失念し、「B3」までで止めてしまう。
• 所要期間だけを合計して最長経路を探そうとし、ネットワーク図上の制約（分岐・合流）を無視してしまう。

FAQ

解答の導き方

1. 用いる前提と日付計算のルール

• 図1から主要な最早開始日（ES）と最早終了日（EF）を読み取ると、主要アクティビティは次の通りです（期間は表1の所要期間に基づく）。
  • A：ES＝1、EF＝75（基本設計：75日）
  • B1：ES＝76、EF＝105（詳細設計：30日）
  • B2：ES＝106、EF＝135（プログラム作成・テスト：30日）
  • B3：ES＝136、EF＝155（結合テスト：20日）
  • C3：EF＝145（予算集計サブシステムの結合テスト）
  • D3：EF＝115（承認ワークフローの結合テスト）
  • E（システム結合テスト）：ES＝156、EF＝185（30日）
• 日数の扱い：最早終了日は $EF=ES+\text{所要期間}-1$ で計算します（図1の表示と一致）。

1. 方式の名称の判定（設問要求）

• 方式1の記述に「詳細設計を完了する都度、最後のレビューを待たずに…詳細設計とプログラム作成・テストを並行して行う」とあるので、作業順序を重畳して並行化する手法であり、これはファストトラッキングです。したがって名称は「ウ」です。
• 方式2の記述に「プログラム作成・テストにプログラマを追加投入することによって、期間を短縮する」とあるので、リソースを追加して所要期間を短縮する手法であり、これはクラッシングです。したがって名称は「ア」です。

1. 方式1（ファストトラッキング）による最短完了日の計算

• 根拠となる記述：「この方式で、プログラム作成・テストの開始を20日間早められることが分かった。」（予算登録サブシステム）
• 図1の値を使い、B2を開始20日早めると、B2の新しい最早開始日は $106-20=86$ になります。
  • $E{S}_{B2}=86$
  • $E{F}_{B2}=86+30-1=115$
• するとB3はその翌日から開始：
  • $E{S}_{B3}=E{F}_{B2}+1=116$
  • $E{F}_{B3}=116+20-1=135$
• 他のサブシステムの結合テスト終了は変わらないため、C3はEF＝145、D3はEF＝115のままです。
• Eの開始日は三つの結合テストの完了の翌日なので、最大の終了日に依存します：
  • $E{S}_E=\max (E{F}_{B3},E{F}_{C3},E{F}_{D3})+1=\max (135,145,115)+1=146$
  • $E{F}_E=146+30-1=175$
• よって方式1での最短完了日は開始から175日目となります。

1. 方式2（クラッシング）による最短完了日の計算

• 表3の候補（要約）：「① B2 30日→15日（追加コスト200）、② C2 25日→15日（追加コスト100）、③ D2 15日→10日（追加コスト50）」。複数を同時に実施できるが各々1回のみです。
• 各候補を適用したときの影響を計算します（クラッシングでは先行関係は維持され、開始日は原則変わりません。つまりB2はB1完了後に開始のままです）。
  a) ①のみ（B2を30→15に短縮）
  • $E{S}_{B2}=106$（変わらず）
  • $E{F}_{B2}=106+15-1=120$
  • $E{S}_{B3}=121$、$E{F}_{B3}=121+20-1=140$
  • 他は変わらず（C3 EF＝145、D3 EF＝115）
  • $E{S}_E=\max (140,145,115)+1=146$ → $E{F}_E=146+30-1=175$
  • 結果：完了は175日目（①のみでは185→175の短縮）。
  b) ①＋②（B2とC2を同時短縮）
  • B側：上と同様で $E{F}_{B3}=140$。
  • C側：$E{S}_{C2}=101$、$E{F}_{C2}=101+15-1=115$、よって $E{S}_{C3}=116$、$E{F}_{C3}=116+20-1=135$。
  • D側は変わらず $E{F}_{D3}=115$。
  • $E{S}_E=\max (140,135,115)+1=141$ → $E{F}_E=141+30-1=170$。
  • 結果：完了は170日目。
  c) ①＋②＋③（すべて）
  • D側を短縮してもD3の終了が早まるだけで（例：$E{F}_{D3}=110$）最終的にボトルネックになるのはB3（140）なので、$E{S}_E$ は変わらず141、$E{F}_E=170$。
  • 結果：完了は170日目（①＋②で達成できる最短に等しい）。
• 以上より、方式2で達成可能な最短完了日は開始から170日目（①と②を同時実施）です。

誤りやすいポイント

• ファストトラッキング（方式1）とクラッシング（方式2）を混同すること。前者は順序の重畳（並行化）、後者はリソース追加による所要期間の短縮です。問題文の「逐次…並行して行う」「プログラマを追加投入」の文言で判別します。
• クラッシングで期間を短くしても、先行アクティビティが終わる前に開始できるわけではない点を見落とすこと。先行関係は維持されます。
• E（システム結合テスト）の開始は「B3, C3, D3の完了の翌日」であり、最も遅い終了日が制約になることを忘れがちです。
• 日数計算の端数（含め方）：図中は $EF=ES+\text{所要期間}-1$ の扱いなので、ここを誤ると1日単位でズレます。
• 余裕（スラック）があるアクティビティを短縮してもプロジェクト全体が短縮されない場合があること。どのアクティビティがクリティカルパス上にあるかを確認してください。
• 同時実施できる短縮策が複数ある場合、最も効果的なのは「クリティカルパス上」や「最終開始を早める複数経路」への介入です。単独で短縮しても他経路により阻まれることがあります。

FAQ

解答の論理構成

1. 現状のクリティカルパスを確認
   • 表1によれば、全体に共通する「A基本設計75日」の後、 「B1 30日 → B2 30日 → B3 20日 → E 30日」と続く経路の合計は
     75 + 30 + 30 + 20 + 30 = 185日 です。
   • 問題文に「プロジェクトの完了予定日は、開始から185日目」とあることからも、この “A‐B1‐B2‐B3‐E” がクリティカルパスであると分かります。
2. 候補①～③を単独で実施した場合
   • 番号①は「B2短縮前30日 → 短縮後15日」。
     クリティカルパス上の作業を 15日 短縮するので、プロジェクト全体も 185日 → 170日 になります。
   • 番号②は「C2短縮前25日 → 短縮後15日」。
     C系列は元々175日 で10日の余裕があるため、②だけでは クリティカルパスは依然185日 のままです。
   • 番号③は「D2短縮前15日 → 短縮後10日」。
     D系列は元々145日 なので、③だけでもやはり 185日 のままです。
3. 組み合わせて実施した場合
   • ①＋②
     ①でB系列が170日、②でC系列が165日 となり、プロジェクトは 170日。②も期間短縮に貢献しています。
   • ①＋③
     B系列170日、C系列175日、D系列140日。クリティカルパスはC系列になり 175日。③は効果なし。
   • ②＋③
     B系列は変わらず185日。どちらも効果なし。
   • ①＋②＋③
     B系列170日、C系列165日、D系列140日。プロジェクトは 170日。③は依然効果なし。
4. 結論
   番号③「D2　短縮前15日 → 短縮後10日」は、単独でも他候補と同時でもクリティカルパスを短縮できません。
   よって解答は ③ です。

誤りやすいポイント

• 追加コストの大小で判断してしまう
  （短縮に効果があるかどうかはコストではなくクリティカルパス上かどうかで決まります）。
• “短縮すれば必ず期間も短くなる” と思い込み、余裕（フロート）を確認しない。
• ①を適用した後のクリティカルパスがC系列に移ることに気付かず、②の効果を過小評価してしまう。

FAQ

解答の導き方

1. クリティカルパスの確認
   図1を見ると、主要なサブシステムの「結合テスト（B3, C3, D3）」の最早終了日はそれぞれ「B3：155日」「C3：145日」「D3：115日」となっており、システム結合テストEの開始はそれらの翌日（最大値の翌日）であるためプロジェクト完了は185日目になっています。つまり「B系（A→B1→B2→B3）」がクリティカルパスで、B系の余裕日数は0日、C系の余裕は10日、D系の余裕は40日です。
2. 表3の候補（方式2）の整理
   表3の記載は次のとおりです。
   ・表3の①は「B2：30→15、追加コスト200（万円）」
   ・表3の②は「C2：25→15、追加コスト100（万円）」
   ・表3の③は「D2：15→10、追加コスト50（万円）」
3. 各候補がプロジェクト完了日に与える影響（図1の値を基に、日数は包含表記）
   • ①のみ（B2を30→15に短縮、追加コスト200万円）
     B系は $155-15=140$ 日まで短くなる。一方でC系は145日、D系は115日のままなので、Eの開始はC系の翌日146日、完了は146〜175日となり、全体は $185-175=10$ 日短縮されます。
   • ②のみ（C2を25→15に短縮、追加コスト100万円）
     C系が $145-10=135$ 日になるが、B系の155日が依然最大なので、プロジェクト全体の終了日は変わらず（短縮なし）。
   • ③のみ（D2を15→10に短縮、追加コスト50万円）
     D系が $115-5=110$ 日になるが、B系が最大のままなので短縮なし。
4. 組合せの評価（最大短縮を達成する組合せを探す）
   • ①＋②：B系 $155-15=140$、C系 $145-10=135$ → 最大はB系140 → E開始141日、完了170日。全体で $185-170=15$ 日短縮。
   • ①＋③：B系140、C系145 → 最大はC系145 → 完了175日（①のみと同じ、短縮10日）。
   • ②＋③：B系155のまま → 短縮なし。
   • ①＋②＋③：B系140、C系135、D系110 → 最大はB系140 → 完了170日（①＋②と同じ、短縮15日）。
   したがって方式2で達成可能な「プロジェクト全体の最大短縮」は15日であり、それを実現する組合せは①＋②または①＋②＋③です。
5. 最低限必要な追加コスト（問題の問い）
   15日という「最大短縮」を達成するための最小コストは、候補のうち費用が少ない方を選ぶために①＋②を選びます（①＋②＝$200+100=300$、①＋②＋③は350）。
   結論：最低限必要な追加コストは $300$（万円）です。

誤りやすいポイント

• 各候補の短縮日数を単純に合算して考える誤り。クリティカルパスの交代で効果が限定されるため、合算でそのまま全体短縮にはならない。
• 非クリティカルなアクティビティ（余裕がある経路）を短縮しても即座にプロジェクト全体短縮につながらない点を見落とすこと。
• コスト効率（1日当たりの費用）だけで判断し、余裕日数を無視する誤り。安くても効果が出ない場合がある。
• 日数の数え方（開始日を1日目、休日は考慮しない）を忘れてオフバイワンの計算ミスをすること。
• 「方式1」と「方式2」を混同して、それぞれの効果を混ぜて誤った結論を出すこと（本問は方式2のみを評価）。

FAQ

解答の論理構成

1. 依存関係の確認
   【問題文】には
   ・“基本設計（記号A）” 完了後に各サブシステムの詳細設計が始まる
   ・見直し後は “C1から下方向に…矢印が…『D1』に接続”
   とあるので、D1は “AとC1がともに終わってから着手” という条件になります。
2. D1の最早開始日ES＝a
   AのEFは “1―75”、C1のEFは “76―100” なので、 ES(D1) ＝ 100＋1 ＝ 101（引用：図2のC1のEFが “100”）
3. D1の最早終了日EF＝b
   所要期間は【表1】の “D1…15日”。
   EF(D1) ＝ 101＋15－1 ＝ 115
4. 後ろ向き計算（遅れ日数の算出）
   D1の後続は “D2” と “C2系列” の2経路です。
   ・D2について
   LS(D2) は後続 “D3→E” から逆算し 131（図2のD2下段左）。
   ここから求めるとLS(D1)＝131－1－15＋1＝116となります。
   ・C系列について
   C2は “LS＝111”（図2のC2下段左）。
   この111がD1の締切を5日早めるため、 LF(D1)＝111－1＝110＋15＝125、LS(D1)＝125－15＋1＝111
   2経路のうち “より厳しい（小さい）値” を採用するのがPERT／CPMのルールです。
   したがって
   LS(D1)＝c＝111、LF(D1)＝d＝125
5. 結果
   a：101、b：115、c：111、d：125

誤りやすいポイント

• “C1→D1” の矢印を「D1→C1」と読み違え、ESを76にしてしまう。
• 後ろ向き計算で“最も遅くてもよい開始日”は、複数後続があるときに「最小のLS－1」を取る手順を忘れる。
• Duration計算を $EF=ES+T$ として1日ずれてしまう（正しくは $EF=ES+T-1$）。

FAQ