応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問22
問題文
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
3入力多数決回路の真理値表から回路を選ぶ【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：多数決回路は入力のうち2つ以上が1のとき出力が1になるため、選択肢アの回路が正解です。
- 根拠：真理値表の出力Yは、3つの入力のうち2つ以上が1のときに1となっており、これは3つの2入力ANDゲートとORゲートで構成可能です。
- 差がつくポイント：多数決回路の論理式を理解し、ANDとORゲートの組み合わせで表現できるかを見極めることが重要です。
正解の理由
選択肢アは、3つの2入力ANDゲートがそれぞれ入力のペア（A・B、B・C、A・C）を受け持ち、その出力をORゲートでまとめています。これは多数決回路の基本的な構成で、入力のうち2つ以上が1のときに出力が1になります。真理値表の出力と完全に一致するため、アが正解です。
よくある誤解
多数決回路は単純にORやANDだけでなく、複数の入力の組み合わせを考慮する必要があり、単純なNANDやNORゲートの組み合わせでは表現できないと誤解されがちです。
解法ステップ
- 真理値表の出力Yが1となる入力組み合わせを確認する（2つ以上の入力が1）。
- 多数決回路の論理式を導出する：。
- 選択肢の回路図を見て、ANDゲートでペアの積を作り、ORゲートで和を取っているか確認する。
- それが選択肢アであることを確認し、正解とする。
選択肢別の誤答解説
- イ：NANDやNORゲートが多用されており、否定が入るため多数決の論理式と合致しません。
- ウ：ORゲートが多用されているが、最終出力がNORゲートで否定されており、真理値表と異なります。
- エ：イと同様に否定付きゲートが多く、真理値表の多数決回路の出力と一致しません。
補足コラム
多数決回路は信号の信頼性向上や誤り訂正に用いられ、3入力多数決回路は基本的な冗長化回路の一つです。論理式はで表され、ANDゲートでペアの積を作り、ORゲートで和を取る構成が標準です。
FAQ
Q: 多数決回路の論理式はどうやって導出しますか？
A: 出力が1になる入力の組み合わせを列挙し、それらの積和形で表現します。3入力なら2つ以上の入力が1の組み合わせをANDで表し、それらをORでまとめます。
A: 出力が1になる入力の組み合わせを列挙し、それらの積和形で表現します。3入力なら2つ以上の入力が1の組み合わせをANDで表し、それらをORでまとめます。
Q: なぜ否定付きゲート（NAND/NOR）を使う回路は多数決回路にならないのですか？
A: 否定付きゲートは出力が反転するため、真理値表の出力と一致しません。多数決回路は正の論理で表現されるため、否定が入ると論理が変わります。
A: 否定付きゲートは出力が反転するため、真理値表の出力と一致しません。多数決回路は正の論理で表現されるため、否定が入ると論理が変わります。
関連キーワード: 多数決回路、真理値表、論理回路、ANDゲート、ORゲート、論理式、冗長化
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