応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問52
問題文
図のアローダイアグラムから読み取れることのうち、適切なものはどれか。ここで、プロジェクトの開始日は0日目とする。
選択肢
ア：作業Cを最も早く開始できるのは5日目である。
イ：作業Dはクリティカルパス上の作業である。
ウ：作業Eの余裕日数は30日である。（正解）
エ：作業Fを最も遅く開始できるのは10日目である。
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アローダイアグラムの余裕日数【午前2解説】
正解の理由
図のダミー作業は、Bの終点からAの終点（C・D・Eの始点）へ向かうものと、E・Fの終点からD・Gの終点（Hの始点）へ向かうものの二つです。最早時刻と最遅時刻を計算すると、作業Eの最早開始は10日目、最遅開始は40日目なので、余裕日数は 日です。よってウが正解です。
解法ステップ
結合点を次のように呼びます。①開始、②Aの終点（C・D・Eの始点）、③Bの終点（Fの始点）、④Cの終点、⑤E・Fの終点、⑥D・Gの終点（Hの始点）、⑦終了。ダミーは③→②と⑤→⑥です。
- 最早結合点時刻（前から）
- ①＝0、③＝0＋10（B）＝10
- ②＝max(0＋5（A）、③＋0（ダミー）)＝max(5, 10)＝10
- ④＝10＋20（C）＝30
- ⑤＝max(10＋10（E）、10＋10（F）)＝20
- ⑥＝max(10＋30（D）、30＋20（G）、20＋0（ダミー）)＝50
- ⑦＝50＋10（H）＝60（プロジェクト全体の所要日数）
- 最遅結合点時刻（後ろから）
- ⑦＝60、⑥＝60－10＝50、⑤＝50－0＝50、④＝50－20＝30
- ②＝min(30－20（C）、50－30（D）、50－10（E）)＝min(10, 20, 40)＝10
- ③＝min(50－10（F）、10－0（ダミー）)＝10
- 作業Eの余裕日数＝（⑤の最遅時刻－Eの所要日数）－（②の最早時刻）＝（50－10）－10＝30日
クリティカルパスは B→（ダミー）→C→G→H の60日です。
選択肢別の誤答解説
- ア: 作業Cは②から始まり、②の最早時刻はダミーを通じてBの終了を待つため10日目です。5日目には開始できません。
- イ: 作業Dの余裕日数は（50－30）－10＝10日で、クリティカルパス上の作業ではありません。
- ウ: 作業Eの余裕日数は30日で、正しい記述です。
- エ: 作業Fを最も遅く開始できるのは ⑤の最遅時刻50－10＝40日目です。10日目は最早開始日です。
よくある誤解
- ダミー作業の向きを見落とすこと。③→②のダミーがあるので、C・D・Eの開始はAだけでなくBの終了も待ちます。これを無視すると、Cの最早開始を5日目と誤ります。
- 最早開始日と最遅開始日を取り違えること。エの「10日目」はFの最早開始日です。
補足コラム
作業の余裕日数（全余裕）は「後続の結合点の最遅時刻－作業の所要日数－先行の結合点の最早時刻」で求めます。余裕日数が0の作業をつないだ経路がクリティカルパスです。
FAQ
Q. ダミー作業の所要日数はどう扱いますか？
A. 0日として計算します。日数はかかりませんが、「この結合点の作業は、ダミーの元の結合点に入る作業が全て終わるまで始められない」という順序関係を表します。
A. 0日として計算します。日数はかかりませんが、「この結合点の作業は、ダミーの元の結合点に入る作業が全て終わるまで始められない」という順序関係を表します。
関連キーワード: アローダイアグラム、ダミー作業、最早結合点時刻、最遅結合点時刻、余裕日数、クリティカルパス
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