応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問52

余裕日数の読み取り【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 日付表現の前提を明確にする。設問は「開始日は0日目」とあるため、時間を「時刻（単位：日）」で扱う。各作業の所要日数は加算していき、ノードの時刻はそのノードに到達するために必要な先行作業の完了時刻の最大値で求める（AOA の通常ルール）。
2. フォワードパス（最早時刻の計算）
   • 開始時刻 = 0
   • A: ES_A = 0, EF_A = 0 + 5 = 5
   • B: ES_B = 0, EF_B = 0 + 10 = 10
   • C: ES_C = EF_A = 5, EF_C = 5 + 20 = 25
   • D: ES_D = EF_A = 5, EF_D = 5 + 30 = 35
   • E: ES_E = EF_A = 5, EF_E = 5 + 10 = 15
   • F: ES_F = EF_B (ただし中段左→下段左のダミーがあるが EF_A=5 < EF_B=10 のため実効は B に依存) = 10, EF_F = 10 + 10 = 20
   • N5（下段右ノード）は E と F の到達の最大値 → 時刻 20
   • G: ES_G = EF_C = 25, EF_G = 25 + 20 = 45
   • N4（中段右ノード）は D, G, ダミー(下段右→中段右) の最大値 → max(35,45,20)=45
   • H: ES_H = 45, EF_H = 45 + 10 = 55（これがプロジェクト所要時間）
3. バックワードパス（最遅時刻の計算）
   • 終点 LF = 55
   • H: LF_H = 55 → LS_H = 55 - 10 = 45
   • N4 の LF = LS_H = 45
   • G: LF_G = 45 → LS_G = 45 - 20 = 25
   • D: LF_D = 45 → LS_D = 45 - 30 = 15
   • ダミー（下段右→中段右）から N5 の LF = 45
   • N5 の LF = 45 → E の LF_E = 45 → LS_E = 45 - 10 = 35
   • F の LF_F = 45 → LS_F = 45 - 10 = 35
   • N2 の LF = LS_F = 35 → B の LF_B = 35 → LS_B = 35 - 10 = 25
   • N1 の LF = min(LS_C=5, LS_D=15, LS_E=35, LS_dummy_to_N2=35) = 5 → A の LF_A = 5 → LS_A = 5 - 5 = 0
4. 作業Eの余裕日数 = LS_E - ES_E = 35 - 5 = 30（よって ウ が正しい）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 「作業Cを最も早く開始できるのは5日目である。」
  • 計算上は作業Cの ES = 5（時刻5）であり、「時刻5に開始可能」であるのは事実です。ただし「〜日目」という表現は解釈のぶれを生じやすいため次のように整理します。設問は「開始日は0日目」と明示していますが、一般的な日目の言い方では「1日目」が開始直後から1日未満の期間を指すことが多く、この解釈では「5日目」は時刻4〜5の区間を指します。一方、ES = 5 は「時刻5（開始から5日経過した瞬間）＝5日目の開始時点ではなく6日目の開始時点に相当する」と解釈されるため、設問の語句どおりに「5日目である」と読むと誤りになります。したがって、日目表現を「k日目＝開始から k−1 日経過後から k 日経過までの期間」と解釈すると、アは不正確（誤答）になります。問題文が「0日目」表記を用いている以上、この日目解釈を明確にして判断する必要があります。
• イ: 「作業Dはクリティカルパス上の作業である。」
  • D の余裕は LS_D - ES_D = 15 - 5 = 10 日であり、余裕が 0 ではないためクリティカル（余裕0）ではありません。従って誤りです。
• ウ: 先述の通り、ES_E=5、LS_E=35 で余裕30日なので正しい。
• エ: 「作業Fを最も遅く開始できるのは10日目である。」
  • フォワード・バックワード解析より LS_F = 35（時刻35）であり、「最も遅く開始できるのは10日目」という記述は誤りです。なお ES_F = 10（時刻10）であるため「最も遅く」ではありません。

よくある誤解

1. 「日目」の表現のあいまいさに注意する。設問で「開始日は0日目」とある場合でも、「5日目」が時刻5を指すのか時刻4〜5の区間を指すのかで判断が変わることがあるため、問題文の意図（時刻表示か日区間表示か）を明確にしてから答えること。
2. 破線（ダミー）は所要日数が 0 の依存関係であり、所要日数を持たないが依存関係には影響するためフォワード／バックワードの計算に必ず反映させること。
3. ノードの時刻は「そのノードに到達するための先行作業の完了時刻の最大値」を取る（最遅評価もノードの LF は後続作業の最早開始の最小値を取る）。

補足コラム

• 全余裕（Total Float）と自由余裕（Free Float）の違い：
  • 全余裕 (TF) = LS - ES = LF - EF：その作業全体が遅れてもプロジェクト完了に影響しない許容日数。
  • 自由余裕 (FF)：その作業が遅れても直ちに次の作業の最早開始を遅らせない範囲（後続ノードの最早時刻との差）。
• ダミー（所要0）作業はネットワークの論理的依存（先行・後続関係）を表すため、ノード時刻や最遅時刻の計算で必須の要素です。見落とすと誤答につながります。

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