応用情報技術者 2012年 春期 午前2 問01
問題文
任意のオペランドに対するブール演算 Aの結果とブール演算 Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの (又は、BはAの) 相補演算であるという。排他的論理和の相補演算はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
排他的論理和の相補演算はどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：排他的論理和（XOR）の相補演算は「等価演算（XNOR）」である。
- 根拠：相補演算とは、ある演算の結果がもう一方の演算結果の否定になる関係を指す。XORの否定はXNORであるため相補演算となる。
- 差がつくポイント：XORとXNORの真理値表の違いを正確に理解し、否定関係にあるかを見極めることが重要である。
正解の理由
排他的論理和（XOR）は、入力が異なるときに真（1）を返し、同じときに偽（0）を返します。一方、等価演算（XNOR）はXORの結果を否定したもので、入力が同じときに真、異なるときに偽を返します。つまり、XORとXNORは互いに否定の関係にあり、相補演算の定義に合致します。したがって、正解はア（等価演算）です。
よくある誤解
排他的論理和の相補演算を論理和や論理積と混同しやすいですが、これらは否定関係にはありません。否定論理和（NAND）もXORの相補演算ではありません。
解法ステップ
- 排他的論理和（XOR）の真理値表を確認する。
- 各選択肢の演算の真理値表を確認し、XORの結果と否定関係にあるかを調べる。
- 否定関係にある演算を特定し、それが相補演算であると判断する。
- 図の網掛けや白抜きの意味を理解し、選択肢の演算を正しく識別する。
- 最終的にXORの相補演算は等価演算（XNOR）であることを確認し、正解を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（等価演算）：正解。XORの否定であり相補演算。
- イ（否定論理和）：NANDは論理積の否定であり、XORの相補演算ではない。
- ウ（論理積）：ANDはXORの否定でも相補演算でもない。
- エ（論理和）：ORもXORの否定関係にはなく、相補演算ではない。
補足コラム
排他的論理和（XOR）はビット演算や暗号理論で重要な役割を持ちます。相補演算の理解は論理回路設計やデジタル回路の最適化に役立ちます。XORの否定であるXNORは、等価判定回路としても利用されます。
FAQ
Q: XORとXNORの違いは何ですか？
A: XORは入力が異なるときに真、XNORは入力が同じときに真となり、互いに否定の関係です。
A: XORは入力が異なるときに真、XNORは入力が同じときに真となり、互いに否定の関係です。
Q: 相補演算はなぜ重要ですか？
A: 相補演算を理解することで、論理回路の設計や簡略化が可能になり、効率的な回路構築に役立ちます。
A: 相補演算を理解することで、論理回路の設計や簡略化が可能になり、効率的な回路構築に役立ちます。
関連キーワード: 排他的論理和、相補演算、等価演算、論理回路、真理値表、ブール演算
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！