応用情報技術者 2012年 春期 午前2 問74
問題文
A社とB社がそれぞれ2種類の戦略を採る場合の市場シェアが表のように予想されるとき、ナッシュ均衡、すなわち互いの戦略が相手の戦略に対して最適になっている組合せはどれか。ここで、表の各欄において、左側の数値がA社のシェア、右側の数値がB社のシェアとする。
選択肢
ア：A社が戦略a1, B社が戦略b1を採る組合せ
イ：A社が戦略a1, B社が戦略b2を採る組合せ（正解）
ウ：A社が戦略a2, B社が戦略b1を採る組合せ
エ：A社が戦略a2, B社が戦略b2を採る組合せ
ナッシュ均衡の判定問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：ナッシュ均衡は「A社が戦略a1、B社が戦略b2を採る組合せ（イ）」です。
- 根拠：互いの戦略が相手の選択に対して最適であり、どちらも一方的に戦略を変えて利益が増えません。
- 差がつくポイント：各社の利得を比較し、相手の戦略を固定したときに最適な戦略を選ぶ視点が重要です。
正解の理由
ナッシュ均衡とは、各プレイヤーが相手の戦略を固定した場合に自分の戦略を変えても利益が増えない状態です。
- B社が戦略b2を選んだ場合、A社はa1（50％）とa2（25％）を比較し、a1が最適。
- A社が戦略a1を選んだ場合、B社はb1（20％）とb2（30％）を比較し、b2が最適。
このため、(a1, b2)の組合せは互いに最適な戦略であり、ナッシュ均衡となります。
よくある誤解
ナッシュ均衡は必ずしも双方の利益が最大になるとは限らず、単に相手の戦略に対して最適な戦略の組合せである点を誤解しやすいです。
解法ステップ
- 各社の戦略を固定し、相手の最適反応を探す。
- A社の戦略a1とa2でB社の最適戦略を比較。
- B社の戦略b1とb2でA社の最適戦略を比較。
- 両者の最適反応が一致する組合せを特定。
- その組合せがナッシュ均衡となる。
選択肢別の誤答解説
- ア: (a1, b1)はB社がb2を選べば利益が増えるため均衡でない。
- イ: (a1, b2)は互いに最適な戦略でありナッシュ均衡。
- ウ: (a2, b1)はA社がa1に変えれば利益増のため均衡でない。
- エ: (a2, b2)はA社がa1に変えれば利益増のため均衡でない。
補足コラム
ナッシュ均衡はゲーム理論の基本概念で、経済学や戦略的意思決定に広く応用されます。均衡点は必ずしも社会的最適とは限らず、複数存在する場合もあります。
FAQ
Q: ナッシュ均衡は常に唯一ですか？
A: いいえ、複数のナッシュ均衡が存在する場合もあります。
A: いいえ、複数のナッシュ均衡が存在する場合もあります。
Q: ナッシュ均衡は最適な結果を保証しますか？
A: いいえ、各プレイヤーの最適反応の組合せであり、全体最適とは限りません。
A: いいえ、各プレイヤーの最適反応の組合せであり、全体最適とは限りません。
関連キーワード: ナッシュ均衡、ゲーム理論、戦略的意思決定、市場シェア、利得表
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