応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問01
問題文
会員を 4 桁の会員番号で管理している小売店がある。会員の中には4と9の数字を嫌う人がいるとの理由で、会員番号は、0001,0002,0003,0005, ...のように、この二つの数字を使わないように連番で発行している。会員番号を 0001 から 0528 まで発行したとき、会員番号を付与した会員数は何人か。
選択肢
ア：279（正解）
イ：344
ウ：422
エ：427
会員番号の数字制限による会員数計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：4と9を含まない0001から0528までの会員番号は279個発行されている。
- 根拠：4と9を使わない数字のみで連番を作るため、該当する番号を数える必要がある。
- 差がつくポイント：単純な数え上げではなく、各桁の数字制限を考慮した計算方法を理解すること。
正解の理由
会員番号は4桁で、数字「4」と「9」を使わずに連番を付与しています。0001から0528までの範囲で、4と9を含まない番号だけを数えると279個になります。これは、各桁の数字制限を考慮し、該当する番号を正確にカウントした結果です。
よくある誤解
4や9を含む番号を単純に除外しても、連番の飛びを考慮しないと誤った会員数になることがあります。数字制限のある連番の数え方を正しく理解していない場合が多いです。
解法ステップ
- 0001から0528までの番号を4桁の数字として考える。
- 各桁の数字が「4」または「9」を含まないか判定する。
- 4と9を含まない番号のみをカウントする。
- 連番の範囲内で該当する番号の総数を求める。
- 計算結果が279であることを確認する。
選択肢別の誤答解説
- ア: 279
正解。4と9を含まない番号の数として正しい。 - イ: 344
4と9の除外条件を正しく適用していないため、多めにカウントしている。 - ウ: 422
範囲内の数字制限を誤解し、過剰にカウントしている。 - エ: 427
4と9の除外漏れがあり、誤った計算結果。
補足コラム
この問題は「数字制限付きの連番カウント問題」として、組み合わせや場合の数の基礎理解が問われます。4と9を除く数字は0,1,2,3,5,6,7,8の8種類であり、これを利用して桁ごとに場合分けする方法が有効です。プログラムで解く場合は、ループで判定するか、数学的に計算する方法があります。
FAQ
Q: なぜ4と9を除外するのですか？
A: 問題文の設定で、会員の中に4と9を嫌う人がいるため、番号に使わないルールがあるためです。
A: 問題文の設定で、会員の中に4と9を嫌う人がいるため、番号に使わないルールがあるためです。
Q: 0は会員番号の先頭に使っても問題ないですか？
A: はい。4桁の番号として0001のように先頭に0を含めることが許されています。
A: はい。4桁の番号として0001のように先頭に0を含めることが許されています。
Q: どうやって計算を効率化できますか？
A: 各桁の数字の選択肢を8種類に絞り、場合の数の考え方で計算すると効率的です。
A: 各桁の数字の選択肢を8種類に絞り、場合の数の考え方で計算すると効率的です。
関連キーワード: 数字制限、連番管理、場合の数、組み合わせ、会員番号
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