応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問02
問題文
桁落ちによる誤差の説明として、適切なものはどれか。
選択肢
ア：値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差（正解）
イ：指定された有効桁数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
ウ：絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき、小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
エ：無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差
桁落ちによる誤差の説明 +【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：桁落ち誤差は、値がほぼ等しい二つの数値の差を計算する際に有効桁数が減少して生じる誤差です。
- 根拠：ほぼ同じ大きさの数値同士の差は、元の数値の有効桁数が打ち消し合い、結果の有効桁数が著しく減るため誤差が拡大します。
- 差がつくポイント：桁落ち誤差は「差を取る操作」に特有であり、単なる丸め誤差や打ち切り誤差とは区別して理解することが重要です。
正解の理由
ア: 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差が正解です。
これは桁落ち誤差の定義そのものであり、数値計算で特に注意が必要な現象です。ほぼ同じ値の差を計算すると、元の数値の有効桁数が相殺され、結果の有効桁数が減少し誤差が大きくなります。
これは桁落ち誤差の定義そのものであり、数値計算で特に注意が必要な現象です。ほぼ同じ値の差を計算すると、元の数値の有効桁数が相殺され、結果の有効桁数が減少し誤差が大きくなります。
よくある誤解
桁落ち誤差を単なる丸め誤差や打ち切り誤差と混同しやすいですが、桁落ちは「差を取る操作」に特有の誤差です。
また、絶対値の大きさが異なる数値の加減算で生じる誤差は桁落ちではなく「消失誤差」と呼ばれます。
また、絶対値の大きさが異なる数値の加減算で生じる誤差は桁落ちではなく「消失誤差」と呼ばれます。
解法ステップ
- 問題文の「桁落ちによる誤差」の定義を確認する。
- 選択肢の説明文を「差を取る操作」に注目して読む。
- 「値がほぼ等しい二つの数値の差」という表現が桁落ちの特徴であることを理解する。
- 他の選択肢が丸め誤差や消失誤差、打ち切り誤差の説明であることを区別する。
- 最も桁落ち誤差の定義に合致する選択肢を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- イ: 有効桁数での切捨てや四捨五入による誤差は「丸め誤差」であり、桁落ちとは異なります。
- ウ: 大きな数値と小さな数値の加減算で小さい数値が消える誤差は「消失誤差」と呼ばれ、桁落ちとは区別されます。
- エ: 無限級数の有限項打ち切りによる誤差は「打ち切り誤差」であり、桁落ち誤差とは異なります。
補足コラム
桁落ち誤差は数値計算の安定性に大きく影響します。特に数値解析や科学技術計算では、差を取る操作を避ける工夫（例えば式の変形や多倍長演算）が重要です。
また、消失誤差や丸め誤差と合わせて理解することで、数値計算の誤差全体像を把握できます。
また、消失誤差や丸め誤差と合わせて理解することで、数値計算の誤差全体像を把握できます。
FAQ
Q: 桁落ち誤差はどのような場面で特に問題になりますか？
A: 値が非常に近い数値の差を計算する場合に誤差が大きくなりやすく、数値解析や物理シミュレーションで問題となります。
A: 値が非常に近い数値の差を計算する場合に誤差が大きくなりやすく、数値解析や物理シミュレーションで問題となります。
Q: 桁落ち誤差と丸め誤差は同じですか？
A: いいえ。桁落ちは差を取る操作で有効桁数が減る誤差で、丸め誤差は計算結果を指定桁数に合わせるための切捨てや四捨五入による誤差です。
A: いいえ。桁落ちは差を取る操作で有効桁数が減る誤差で、丸め誤差は計算結果を指定桁数に合わせるための切捨てや四捨五入による誤差です。
関連キーワード: 桁落ち誤差、数値計算、有効桁数、消失誤差、丸め誤差、打ち切り誤差
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！