応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問03

負の整数表現の比較【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：4ビットパターン1101を負の整数として解釈すると、値が小さい順は「絶対値符号付け < 2の補数 < 1の補数」となる。
• 根拠：各表現方法の符号と数値の解釈ルールが異なり、特に1の補数は負の値が最も小さくなる。
• 差がつくポイント：各補数表現のビットパターンの意味と符号ビットの扱いを正確に理解し、具体的な値を計算できるかが重要。

正解の理由

• a（1の補数）：符号ビット1で負数。1の補数はビット反転で表すため、1101は-2（$-(\sim 1101)=-(0010)=-2$）ではなく、実際は$-(\sim 1101)=-(0010)=-2$。
• b（2の補数）：符号ビット1で負数。2の補数は$-(2^4-\text{値})$で計算。1101は$-(16-13)=-3$。
• c（絶対値符号付け）：左端ビット1で負。残りのビットは絶対値。1101は符号1で絶対値101（二進数で5）、つまり-5。
  したがって値は、cが-5、bが-3、aが-2となり、小さい順は「c < b < a」。よって正解はエ。

よくある誤解

解法ステップ

1. 4ビット1101の各表現方法のルールを確認する。
2. 1の補数表現での値を計算する。
3. 2の補数表現での値を計算する。
4. 絶対値符号付け表現での値を計算する。
5. 3つの値を比較し、小さい順に並べる。
6. 選択肢と照合し、正解を特定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: a, c, b → 1の補数が最小と誤認。実際は絶対値符号付けが最小。
• イ: b, c, a → 2の補数が最小と誤認。絶対値符号付けが最小。
• ウ: b, a, c → 2の補数が最小、1の補数が中間と誤認。絶対値符号付けが最小。
• エ: c, b, a → 正解。絶対値符号付けが最小、次に2の補数、最後に1の補数。

補足コラム

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