応用情報技術者 2013年秋期午前2 問17

問題文

稼働率が

α (0 < α < 1)

の装置三つを用いて図のようにシステムを設計するとき、システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るものはどれか。ここで、並列に接続されている部分は、いずれかの経路が稼働していればシステムは稼働しているものとする。

選択肢

ア：AとB

イ：AとC（正解）

ウ：BとC

エ：全て

稼働率が $α$ の装置三つのシステム設計【午前2 解説】

要点まとめ

結論：システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るのは、図Aと図Cの構成である。
根拠：並列接続により冗長性が生まれ、システム全体の稼働率は単体装置の稼働率より高くなる。
差がつくポイント：直列接続のみの構成は稼働率が低下し、並列接続の位置と数が稼働率向上の鍵となる。

正解の理由

図Aは3台の装置が並列接続されており、いずれか1台が稼働すればシステムは稼働するため、システム稼働率は

1 - (1 - α)^{3}

となり単体の

α

を上回ります。
図Cは上下2経路が並列で、上経路は1台、下経路は2台の装置が直列接続されています。並列部分の稼働率は

1 - (1 - α) (1 - α^{2})

で、これも

α

を超えます。
一方、図Bは1台の装置の後に2台が並列ですが、最初の1台が単独で直列にあるため、システム稼働率は

α \times [1 - (1 - α)^{2}]

となり、

α

を超えません。
したがって、正解はイ: AとCです。

よくある誤解

並列接続があれば必ず稼働率が向上すると誤解しがちですが、直列部分があると全体の稼働率は低下します。
また、並列の位置や数を正確に把握せず計算することも誤りの原因です。

解法ステップ

各図の装置接続構成を直列・並列に分解して理解する。
装置単体の稼働率を $α$ とし、直列接続は積、並列接続は補集合の積で計算する。
図A：3台並列 → $1 - (1 - α)^{3}$ を計算し、 $α$ と比較。
図B：直列1台 × 並列2台 → $α \times [1 - (1 - α)^{2}]$ を計算し、 $α$ と比較。
図C：並列2経路（1台直列、2台直列） → $1 - (1 - α) (1 - α^{2})$ を計算し、 $α$ と比較。
$α$ を上回る図を選択肢から特定する。

選択肢別の誤答解説

ア: AとB
図Bは直列部分があるため $α$ を超えず誤り。
イ: AとC
両方とも並列接続により稼働率が向上し正解。
ウ: BとC
図Bが $α$ を超えないため誤り。
エ: 全て
図Bが条件を満たさないため誤り。

補足コラム

システムの稼働率は信頼性工学の基本概念であり、直列接続は全体の信頼性を低下させ、並列接続は冗長性を持たせて信頼性を向上させます。
稼働率

α

が同じ装置でも接続方法でシステム全体の信頼性は大きく変わるため、設計時に適切な構成を選ぶことが重要です。

FAQ

Q: なぜ直列接続は稼働率が下がるのですか？
A: 直列接続は全ての装置が稼働している必要があるため、故障確率が累積し稼働率が低下します。

Q: 並列接続の稼働率計算はどうすれば良いですか？
A: 並列接続は「いずれかが稼働している」状態なので、全てが故障している確率の補集合をとります。

Q: 複雑なシステムの稼働率はどう計算しますか？
A: 直列・並列の基本単位に分解し、再帰的に信頼性を計算していきます。

関連キーワード: 稼働率、信頼性工学、直列接続、並列接続、冗長性、システム設計

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応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問17

問題文

選択肢

稼働率がαの装置三つのシステム設計【午前2 解説】