応用情報技術者 2013年 春期 午前2 問47

エラー埋込み法の残存推定【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 埋込みエラーの検出率 $p$ を求める。
   $p=\frac{\text{発見された埋込みエラー}}{\text{当初の埋込み数}}=\frac{36}{48}=0.75$
2. 検出率 $p$ を使って、真のエラーの総数を推定する。検出済みの真のエラー数を $p$ で割る。
   $\text{推定される真の総数}=\frac{42}{p}=\frac{42}{0.75}=56$
3. 残存する真のエラーは、推定総数から既に見つかった真のエラーを引く。
   $\text{残存}=56-42=14$

選択肢別の誤答解説

• ア: 6
  6は例えば $48-42$ や $36/6$ のような誤った引き算・分解から来る値です。本問題では埋込み数と見つかった真のエラーの単純差を残存と見なせないため誤りです。
• イ: 14
  上記のとおり、検出率で真の総数を推定して既検出分を差し引く正しい手順により導かれる値です。
• ウ: 54
  54は計算ミスや不適切な丸め、あるいは $42/0.777\dots$ のような誤った検出率で計算したときに出る候補ですが、正確な検出率 $36/48=0.75$ を使うと出てきません。
• エ: 56
  56は真のエラーの推定総数であり、残存ではありません。設問は「残存する真のエラー」を問うているため、推定総数そのものを答えるのは誤りです。

よくある誤解

• 検出率の補数 $(1-p)$ を見つかった真のエラーに直接掛けて残存を求める（例：$42\times 0.25=10.5$）のは誤り。検出率は「埋込みエラーに対する検出の割合」を表しており、それを真のエラーに直接掛けると母数の不一致で意味が変わります。正しくは検出率で真の総数を逆算してから差し引きます。
• 推定値を途中で四捨五入して選択肢に合わせること。推定はまず正確に算出し、その後必要なら整数化するが、論理的根拠なく丸めてはいけません（本問では整数で結果が出ます）。

補足コラム

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