応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問01

カルノー図の論理式同値問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：カルノー図の1のセルをグループ化し、最小項の論理和で表すと選択肢エが正解です。
• 根拠：カルノー図の行列見出しAB、CDの組み合わせに対応する1のセルを論理積で表し、隣接する1をまとめて簡略化します。
• 差がつくポイント：カルノー図の隣接セルのグルーピングと否定の扱いを正確に理解し、論理式の簡略化を正しく行うことが重要です。

正解の理由

• $\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{D}$ は行AB=00かつ列CD=00または10の1のセルをカバーし、
• $B\cdot D$ は行AB=01または11かつ列CD=01または11の1のセルをまとめています。
  これにより、全ての1のセルを漏れなくかつ重複なく表現しています。

よくある誤解

解法ステップ

1. カルノー図の1のセルを確認し、どのAB・CDの組み合わせかを把握する。
2. 隣接する1のセルを2のべき乗個（1,2,4,8…）のグループにまとめる。
3. 各グループの共通部分を論理積で表し、グループごとに論理和で結合する。
4. 得られた論理式を簡略化し、選択肢と照合する。
5. 最も簡潔かつ正確に1のセルをカバーする式を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $A\cdot B\cdot \overline{C}\cdot \overline{D}+\overline{B}\cdot \overline{D}$
  → 一部の1のセルをカバーできていない上、$\overline{B}\cdot \overline{D}$が範囲を広げすぎて誤り。
• イ: $\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{D}+B\cdot D$
  → 最初の項が限定的すぎて、カルノー図の複数の1をカバーできていない。
• ウ: $A\cdot B\cdot D+\overline{B}\cdot \overline{D}$
  → $A\cdot B\cdot D$は1のセルを正しく表していないため誤り。
• エ: $\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{D}+B\cdot D$
  → 正しく全ての1のセルをカバーし、簡潔に表現している。

補足コラム

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