応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問19

8ビットD/Aの電圧算出【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 16進 82 を10進に変換する：$8\times 16+2=130$
2. 1LSB = 10mV なので、出力電圧 $V=130\times 10\mathrm{mV}=1300\mathrm{mV}$

選択肢別の誤答解説

• ア: 820
  • 発生しやすい誤りは、16進数 82 をそのまま「82（10進）」と誤認し、$82\times 10\mathrm{mV}=820\mathrm{mV}$ と計算することです。正しい変換は各桁を16の重みで評価すること（$8\times 16+2$）です。
• イ: 1,024
  • 1,024は $2^{10}$ の値で、コンピュータ関連で頻繁に現れる数値ですが、本問の計算（16進→10進→LSB乗）とは無関係です。候補として選ばれる理由としては「2の冪や1k（1,024）と混同した」「ビット数を誤って10ビットと見なした」などの認識ミスが考えられますが、正しい手順では導出されません。
• ウ: 1,300
  • 正答。上記の通り、0x82 = 130（10進）で $130\times 10\mathrm{mV}=1,300\mathrm{mV}$ になります。
• エ: 1,312
  • よくある誤りは「16進数の変換方法を取り違える」ことです。例えば 82 を10進として扱い、さらに「16を掛けるべきだ」と誤って $82\times 16=1,312$ としてしまうパターンです。しかし正しい変換は各桁を重み付けして $8\times 16+2$ を行うことであり、上記の掛け算は誤りです。

よくある誤解

• 16進数をそのまま10進数とみなして計算してしまう（桁ごとの重みを使う必要がある点の見落とし）。
• LSB（ここでは10mV）の掛け算を忘れる、あるいは誤った係数を使う（例：1LSBを8mVや1mVと誤認）。
• 2の冪（例：1024）やビット数の数え方を混同して、無関係な値を使ってしまう。

補足コラム

• 16進数の一般的な変換手順：例えば AB16 なら $A\times 16^1+B\times 16^0$（A,Bは16進の各桁の値）。
• 8ビットD/Aで1LSBが10mVの場合、最大出力は $255\times 10\mathrm{mV}=2,550\mathrm{mV}$（データFFh）。
• 確認用の簡単なPython例：

value_hex = "82"
value_dec = int(value_hex, 16)   # 16進を10進に変換
lsb_mV = 10
voltage_mV = value_dec * lsb_mV
print(value_dec, voltage_mV)     # 出力: 130 1300

FAQ