応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問20

NAND型SRラッチ【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路の論理式を把握する。NAND型なので各出力は $X=\overline{S\wedge Y}$、$Y=\overline{R\wedge X}$。
2. 初期状態の整合性確認： $X=\overline{1\wedge 1}=\overline{1}=0$、$Y=\overline{1\wedge 0}=\overline{0}=1$ — 初期条件と一致。
3. S を 1→0 に変化させた瞬間：
   • 上段：$X=\overline{0\wedge Y}=\overline{0}=1$ となる（X が 0→1 に遷移）。
   • これが下段へ伝わると下段：$Y=\overline{1\wedge 1}=\overline{1}=0$（Y が 1→0 に遷移）。
4. S を 0→1 に戻した後：
   • $X=\overline{1\wedge Y}=\overline{1\wedge 0}=\overline{0}=1$（X は 1 のまま）。
   • $Y=\overline{1\wedge 1}=\overline{1}=0$（Y は 0 のまま）。
5. 結果：X=1, Y=0（ウ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: X=0, Y=0
  どちらも0になるには上・下いずれも $\overline{\cdot }=0$ すなわち内部ANDが1になる必要がありますが、与えられた入力パルス操作では達成されません。特にNANDでは入力の0（能動）で出力が1になる点を誤認するとこの答えを選びやすいです。
• イ: X=0, Y=1
  これは初期状態のまま変化がない場合に相当しますが、S を一時的に0にしたことで必ずXが1に遷移するため成り立ちません。
• ウ: X=1, Y=0
  上記のステップ通り、Sのロー＝能動でセット動作が起こり、この組合せが得られます（正解）。
• エ: X=1, Y=1
  両方1になるのはS=R=0のような両入力が能動になった禁止（不定）状態で生じるケースと混同しやすいですが、今回の操作ではその禁止状態は発生していません。

よくある誤解

• NANDラッチをNORラッチと混同する。NOR型は入力が1で能動（S=1でセット）だが、NAND型は入力が0で能動（能動低）である点を取り違える。
• 図中のインバータやバブルの解釈ミス。ANDのあとに反転がある＝NANDであるため、入力の“0”が出力を1にする能動低であることを見落としやすい。
• 禁止状態の取り違え。NAND型での禁止（両入力が同時に能動）は S=R=0 であり、S=R=1 は保持（ホールド）状態である。

補足コラム

• S=1, R=1 → 保持（前状態を保持）
• S=0, R=1 → Q=1（セット、能動低のためS=0でセット）
• S=1, R=0 → Q=0（リセット）
• S=0, R=0 → 禁止（両出力が1になり、入力解除後に不定動作や競合が生じる可能性）

def nand(a,b): return 0 if (a and b) else 1

# 初期
S,R,X,Y = 1,1,0,1
# S を一旦 0 にする
S = 0
X = nand(S, Y)
Y = nand(R, X)
# S を 1 に戻す
S = 1
X = nand(S, Y)
Y = nand(R, X)
print(X,Y)  # 1 0

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