応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問23

顧客コードの桁数計算問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：3桁の英大文字コードで3年後の顧客数をカバー可能です。
• 根拠：英大文字26種の3桁コードは $26^3=17,576$ 通りで、3年後の顧客数約11,520人を超えます。
• 差がつくポイント：顧客数の増加率を正確に計算し、コードの組み合わせ数と比較することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 毎年の増加率を単純に足し算で計算し、顧客数を過小評価する。
• コードの組み合わせ数を桁数×26と誤解し、指数計算をしない。

解法ステップ

1. 現在の顧客数8,000人を確認する。
2. 毎年20%増加を3年間繰り返すため、$8,000\times 1.2^3$を計算。
3. 3年後の顧客数を求める。
4. 英大文字26種類のコードで桁数$n$の組み合わせ数は$26^n$であることを理解。
5. $26^n$が3年後の顧客数以上となる最小の$n$を探す。
6. 選択肢の中で最小の桁数3を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• イ（4桁）：$26^4=456,976$で過剰に多く、最小桁数ではない。
• ウ（5桁）：$26^5=11,881,376$でさらに過剰。
• エ（6桁）：$26^6=308,915,776$で桁数が多すぎる。
• ア（3桁）：$26^3=17,576$で3年後の顧客数を十分カバーし、最小桁数。

補足コラム

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