応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問77

価格設定と利益最大化【午前2解説】

正解の理由

• 1,000円：$(1,000-600)\times 80,000-1,000,000=31,000,000$円
• 1,200円：$(1,200-600)\times 70,000-1,000,000=41,000,000$円
• 1,400円：$(1,400-600)\times 60,000-1,000,000=47,000,000$円
• 1,600円：$(1,600-600)\times 50,000-1,000,000=49,000,000$円

解法ステップ

1. 単位あたりの限界利益（貢献利益）を求める：$m=P-600$。
2. 限界利益に予測需要を掛ける：$m\times q$（これが総限界利益）。
3. 固定費を差し引く：$m\times q-1,000,000$。
4. 各価格で得られる利益を比較し最大のものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（1,000円）
  単位限界利益は $400$ 円、利益は $31,000,000$ 円。数値は大きいが、他候補と比べると少ないため最適ではありません。
• イ（1,200円）
  単位限界利益は $600$ 円、利益は $41,000,000$ 円。アより大きいが、より高価格の候補に及びません。
• ウ（1,400円）
  単位限界利益は $800$ 円、利益は $47,000,000$ 円。かなり高いが、最も高い利益はさらに上回る価格が出します。
• エ（1,600円）
  単位限界利益は $1,000$ 円、利益は $49,000,000$ 円で最大。したがって最適解は エ です。

よくある誤解

• 単に販売価格が高いほど利益が大きくなると考える誤り：価格上昇で需要が減る点を必ず考慮する必要があります（ここでは需要予測が与えられている）。
• 売上高（価格×数量）と利益を混同する誤り：売上高が大きくても変動費と固定費を考慮しないと利益は最大になりません。
• 算術ミス：掛け算や引き算の桁を間違えると結論が逆転します。検算を必ず行いましょう。

補足コラム

• P=1,000：限界利益 $400$ → 損益分岐需要 $1,000,000/400=2,500$ 個
• P=1,200：限界利益 $600$ → 損益分岐需要 $1,000,000/600\approx 1,667$ 個
• P=1,400：限界利益 $800$ → 損益分岐需要 $1,000,000/800=1,250$ 個
• P=1,600：限界利益 $1,000$ → 損益分岐需要 $1,000,000/1,000=1,000$ 個

prices = [1000,1200,1400,1600]
q = [80000,70000,60000,50000]
v = 600
F = 1000000
for p,qty in zip(prices,q):
    profit = (p-v)*qty - F
    print(p, profit)

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