応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問77
問題文
最大利益が見込める新製品の設定価格はどれか。ここで、いずれの場合にも、次の費用が発生するものとする。
固定費：1,000,000円
変動費：600円/個
選択肢
ア：1,000
イ：1,200
ウ：1,400
エ：1,600（正解）
最大利益が見込める新製品の設定価格はどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：最大利益を得る設定価格は「1,600円（エ）」である。
- 根拠：利益は「売上高－変動費－固定費」で計算し、各価格帯の利益を比較した結果、1,600円が最も高い。
- 差がつくポイント：単純に需要が多い価格を選ぶのではなく、利益額を正確に計算し最大値を見極めることが重要。
正解の理由
設定価格ごとの利益を計算すると、
- 1,000円 × 80,000個 − 600円 × 80,000個 − 1,000,000円 = 8,000,000円
- 1,200円 × 70,000個 − 600円 × 70,000個 − 1,000,000円 = 8,000,000円
- 1,400円 × 60,000個 − 600円 × 60,000個 − 1,000,000円 = 7,000,000円
- 1,600円 × 50,000個 − 600円 × 50,000個 − 1,000,000円 = 9,000,000円
最も利益が大きいのは1,600円の設定価格で、利益は9,000,000円となるため、選択肢エが正解です。
よくある誤解
需要が多い価格が最も利益が出ると誤解しがちですが、利益は単価と需要のバランスで決まるため、単純な需要の多さだけで判断してはいけません。
解法ステップ
- 各設定価格ごとの売上高を計算する（価格 × 需要）。
- 各設定価格ごとの変動費総額を計算する（変動費 × 需要）。
- 利益を計算する（売上高 − 変動費総額 − 固定費）。
- すべての価格帯の利益を比較し、最大の利益を示す価格を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（1,000円）：需要は多いが利益は8,000,000円で最大ではない。
- イ（1,200円）：利益は8,000,000円でアと同じく最大ではない。
- ウ（1,400円）：利益は7,000,000円とさらに低い。
- エ（1,600円）：利益は9,000,000円で最も高い。
補足コラム
利益計算では固定費と変動費の区別が重要です。固定費は生産量に関係なく一定で、変動費は生産量に比例します。利益最大化問題では、単価と需要の関係を正確に把握し、総利益を計算することが求められます。
FAQ
Q: なぜ需要が多い価格が必ずしも利益最大にならないのですか？
A: 利益は単価と需要の積から費用を引いたものなので、単価が低いと需要が多くても利益が減る場合があります。
A: 利益は単価と需要の積から費用を引いたものなので、単価が低いと需要が多くても利益が減る場合があります。
Q: 固定費が変わった場合、解答は変わりますか？
A: 固定費が変わっても利益の差は変わらないため、最大利益の価格は同じになることが多いです。
A: 固定費が変わっても利益の差は変わらないため、最大利益の価格は同じになることが多いです。
関連キーワード: 利益最大化、固定費、変動費、価格設定、需要予測
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