応用情報技術者 2015年秋期午前2 問01

問題文

0以上255以下の整数

n

に対して、

next (n) = {n + 1 0 (0 \leq n < 255) (n = 255)

と定義する。

n e x t (n)

と等しい式はどれか。ここで、

x

AND

y

及び

x

y

は、それぞれ

x

と

y

を2進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

ア：

(n + 1) A N D 255

（正解）

イ：

(n + 1) A N D 256

ウ：

(n + 1) OR 255

エ：

(n + 1) OR 256

0以上255以下の整数のnext関数【午前2 解説】

正解の理由

選択肢アの

(n + 1) AND 255

は、

n + 1

の下位8ビットだけを取り出す操作です。

0 \leq n \leq 255

の範囲で、

n + 1

が256になるときは下位8ビットが0に戻るため、

n e x t (n)

の定義と一致します。
他の選択肢はビット数や論理和・論理積の意味から

n e x t (n)

の動作を再現できません。

解法ステップ

$n e x t (n)$ の定義を確認し、 $n = 255$ のとき0に戻ることを理解する。
255を2進数で11111111（8ビットすべて1）と認識する。
$(n + 1) AND 255$ は、 $n + 1$ の下位8ビットを抽出する操作と理解する。
$n = 255$ のとき、 $n + 1 = 256$ は2進数で100000000となり、下位8ビットは0になる。
他の選択肢のビット演算結果を検証し、 $n e x t (n)$ の動作と合わないことを確認する。
よって、 $(n + 1) AND 255$ が $n e x t (n)$ と等しいと判断する。

選択肢別の誤答解説

イ: $(n + 1) AND 256$ は256のビット（9ビット目）だけを抽出し、0か256のどちらかになるため不適。
ウ: $(n + 1) OR 255$ は常に下位8ビットが1になるため、 $n e x t (n)$ の連続的な増加を表現できない。
エ: $(n + 1) OR 256$ は9ビット目を常に1にするため、 $n e x t (n)$ の範囲外の値を返す。

よくある誤解

256とのANDは0か256のどちらかになり、 $n e x t (n)$ の連続性を保てません。
OR演算はビットを立てるため、 $n e x t (n)$ のような0に戻る動作を表現できません。

補足コラム

ビット演算のANDは特定のビットをマスク（抽出）する際に使われます。
255は8ビットすべて1なので、AND 255は「下位8ビットだけを取り出す」操作です。
この性質を利用して、0〜255の範囲での循環カウンタを簡単に実装できます。

FAQ

Q: なぜ

(n + 1) AND 255

は256で0に戻るのですか？
A: 256は2進数で100000000（9ビット目が1）で、下位8ビットはすべて0なのでAND 255で0になります。

Q: OR演算はなぜ

n e x t (n)

の動作を表現できないのですか？
A: ORはビットを立てる操作なので、値が増加して0に戻るような循環動作を表現できません。

関連キーワード: ビット演算、マスク処理、循環カウンタ、AND演算、2進数

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