応用情報技術者 2015年 秋期 午前2 問04
問題文
図のように 16 ビットのデータを 4×4 の正方形状に並べ、行と列にパリティビットを付加することによって何ビットまでの誤りを訂正できるか。ここで、図の網掛け部分はパリティビットを表す。
選択肢
ア：1（正解）
イ：2
ウ：3
エ：4
16ビットデータの行・列パリティによる誤り訂正【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：行・列パリティビットを付加した場合、1ビットの誤り訂正が可能です。
- 根拠：行と列のパリティをチェックすることで誤りの位置を特定できるため、単一ビット誤りの訂正が可能です。
- 差がつくポイント：複数ビットの誤りは検出できても訂正は困難であり、誤り訂正能力は1ビットに限定される点を理解することが重要です。
正解の理由
行と列にパリティビットを付加することで、誤りが発生した行と列のパリティが不一致となり、誤りの位置を特定できます。これにより、1ビットの誤りを訂正可能です。しかし、2ビット以上の誤りが同時に発生すると、誤り位置の特定ができず訂正はできません。したがって、正解はア: 1です。
よくある誤解
複数ビットの誤りも訂正できると誤解しがちですが、行・列パリティ方式は単一ビット誤りの訂正に限定されます。誤り検出能力は高いものの、訂正能力は1ビットまでです。
解法ステップ
- 16ビットのデータを4×4の正方形に配置する。
- 各行と各列にパリティビットを付加し、5×5のグリッドを作成する。
- 受信データの行・列パリティをチェックし、不一致の行と列を特定する。
- 不一致の交差点が誤りビットの位置となり、1ビット誤りの訂正が可能であると判断する。
- 複数ビット誤りの場合は訂正できないため、訂正可能ビット数は1と結論づける。
選択肢別の誤答解説
- イ: 2
2ビットの誤り訂正は行・列パリティでは不可能です。2ビット誤りは誤り位置の特定が困難です。 - ウ: 3
3ビット誤りの訂正はさらに困難であり、単純なパリティ方式では対応できません。 - エ: 4
4ビット誤りの訂正は高度な誤り訂正符号が必要で、行・列パリティでは不可能です。
補足コラム
行・列パリティは誤り検出と単一ビット訂正に有効な簡易方式です。より多くの誤り訂正を行うには、ハミング符号やリード・ソロモン符号などの高度な誤り訂正符号が用いられます。行・列パリティは誤り検出率を高めるための基本的な手法として広く利用されています。
FAQ
Q: 行・列パリティは誤り検出にどの程度有効ですか？
A: 単一ビット誤りは必ず検出でき、多くの複数ビット誤りも検出可能ですが、訂正は1ビットに限られます。
A: 単一ビット誤りは必ず検出でき、多くの複数ビット誤りも検出可能ですが、訂正は1ビットに限られます。
Q: 2ビット以上の誤りを訂正するにはどうすればよいですか？
A: ハミング符号やリード・ソロモン符号など、より複雑な誤り訂正符号を使用する必要があります。
A: ハミング符号やリード・ソロモン符号など、より複雑な誤り訂正符号を使用する必要があります。
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