応用情報技術者 2015年 秋期 午前2 問03

3台の機械の良品・不良品確率計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：いずれか二つが良品で一つが不良品となる確率は45.2%である。
• 根拠：各機械の良品確率を掛け合わせ、良品2台・不良1台の組み合わせを全通り計算し合算する。
• 差がつくポイント：確率の組み合わせを漏れなく計算し、順序を考慮して合計することが重要。

正解の理由

• AとBが良品、Cが不良
• AとCが良品、Bが不良
• BとCが良品、Aが不良
  それぞれの確率を計算し合計すると、45.2%となり、選択肢の中でウが正解です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 各機械の良品確率と不良確率を求める。
   • A: 良品0.6、不良0.4
   • B: 良品0.7、不良0.3
   • C: 良品0.8、不良0.2
2. 良品2台、不良1台の組み合わせを3通り列挙する。
3. 各組み合わせの確率を掛け合わせる。
   • A良品・B良品・C不良 = 0.6 × 0.7 × 0.2 = 0.084
   • A良品・C良品・B不良 = 0.6 × 0.8 × 0.3 = 0.144
   • B良品・C良品・A不良 = 0.7 × 0.8 × 0.4 = 0.224
4. 3つの確率を合計する。
   • 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452（45.2%）
5. 選択肢から該当するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（22.4%）：良品2台・不良1台の組み合わせの一部だけ計算した可能性が高い。
• イ（36.8%）：不良品の確率を誤って計算したか、組み合わせを一部漏らした。
• ウ（45.2%）：正解。全パターンを正しく計算している。
• エ（78.8%）：良品が2台以上の確率や他の条件と混同している可能性がある。

補足コラム

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