応用情報技術者 2015年 春期 午前2 問34

ビット誤り率の計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. ビットレートを確認する：$64kbit/s=64,000bit/s$ と扱う。
2. 100秒間に送信される総ビット数を求める：$N=64,000\times 100=6.4\times 10^6$。
3. BERの定義に従い計算する：$\mathrm{BER}=\frac{\text{誤り数}}{\text{総ビット数}}=\frac{1}{6.4\times 10^6}=1.5625\times 10^{-7}$。
4. 有効桁数に合わせて四捨五入し $1.56\times 10^{-7}$ とする。

選択肢別の誤答解説

• ア: $1.95\times 10^{-8}$
  この値は正解より約8倍小さい（$1.95\times 10^{-8}÷1.5625\times 10^{-7}\approx 0.125$）。誤りの原因としては、時間やビットレートを誤って大きく見積もり（総ビット数を過大に取る）たためにBERを過小評価した可能性があります。
• イ: $1.56\times 10^{-7}$
  上記計算と一致します。誤りが平均100秒に1回という条件と64kbit/sの組合せから直接導ける値です。
• ウ: $1.95\times 10^{-5}$
  この値は正解より約125倍大きい（$1.95\times 10^{-5}÷1.5625\times 10^{-7}\approx 125$）。典型的なミスは、秒数を1秒と誤認したり、総ビット数を小さく見積もったためにBERが過大になった場合です。
• エ: $1.56\times 10^{-4}$
  正解より約1,000倍大きい（$1.56\times 10^{-4}÷1.5625\times 10^{-7}\approx 1000$）。単位（秒→ミリ秒）や0の数の扱いを誤った結果としてこのような大きな値になることが多いです。

よくある誤解

• 「k」の解釈ミス：64kbit/sを $64\times 2^{10}$ としてしまう混乱（64×1024）ではなく、本問題では $64,000$ として扱うのが標準的です。
• 秒・ミリ秒の混同：時間を100秒ではなく100ミリ秒と誤ると総ビット数が1,000倍変わりBERも1,000倍誤ります。
• ビットとバイトの混同：64 kbit/sを64 kB/s（バイト）と誤ると8倍のずれが生じます。

補足コラム

• 式の一般形は $\mathrm{BER}=\frac{\text{単位時間あたりの誤り数}}{\text{単位時間あたりの送信ビット数}}$ です。問題の条件「平均100秒に1回」は平均誤り発生間隔（MTBE: mean time between errors）で表すと100 sであり、BERとビットレート $R$ の関係は $\mathrm{BER}=\frac{1}{R\times \mathrm{MTBE}}$ となります。ここでは $R=64,000bit/s$、MTBE=100 sを代入しています。
• 実際の通信ではBERは媒体ごとに大きく異なります（光ファイバで $10^{-12}$ ～ $10^{-9}$、無線で $10^{-3}$ ～ $10^{-5}$ 程度など）。今回の $1.56\times 10^{-7}$ は比較的低い誤り率に相当します。

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