応用情報技術者 2016年 秋期 午前2 問76
問題文
今年度の A社の販売実績と費用(固定費、変動費)を表に示す。来年度、固定費が5%増加し、販売単価が5%低下すると予測されるとき、今年度と同じ営業利益を確保するためには、最低何台を販売する必要があるか。
選択肢
ア：2,755
イ：2,750
ウ：2,778
エ：2,862（正解）
販売台数の変動による営業利益維持問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：来年度の営業利益を今年度と同じにするには、販売台数を約2,862台に増やす必要があります。
- 根拠：固定費が5%増加し、販売単価が5%低下するため、利益を維持するには販売数量を増やす必要があるからです。
- 差がつくポイント：固定費と変動費の区別を正確に理解し、利益計算式を正しく立てて販売台数を求めることが重要です。
正解の理由
今年度の営業利益は、
で求められます。
来年度は固定費が5%増、販売単価が5%減となるため、
営業利益を今年度と同じにするため、販売台数を 台とすると、
よって、最低販売台数は2,862台となり、選択肢の中ではエが正解です。
で求められます。
来年度は固定費が5%増、販売単価が5%減となるため、
営業利益を今年度と同じにするため、販売台数を 台とすると、
よって、最低販売台数は2,862台となり、選択肢の中ではエが正解です。
よくある誤解
固定費の増加や販売単価の低下を無視して、単純に販売台数を変えずに利益が維持できると考える誤りがあります。
また、変動費を固定費と混同して計算するケースも多いです。
また、変動費を固定費と混同して計算するケースも多いです。
解法ステップ
- 今年度の営業利益を計算する。
- 来年度の固定費と販売単価の変化を反映させる。
- 営業利益が今年度と同じになる販売台数を未知数として式を立てる。
- 方程式を解いて販売台数を求める。
- 小数点以下は切り上げて整数台数にする。
選択肢別の誤答解説
- ア（2,755台）：販売台数が不足し、営業利益が今年度より下回る。
- イ（2,750台）：固定費増加と単価低下を考慮していないため、利益維持に不足。
- ウ（2,778台）：計算ミスや端数処理の誤りで販売台数が少なすぎる。
- エ（2,862台）：正確な計算に基づき、利益維持に必要な最低販売台数。
補足コラム
営業利益は固定費と変動費の性質を理解することが重要です。固定費は販売数量に関係なく一定で、変動費は販売数量に比例して増減します。利益計算ではこれらを区別し、販売単価の変動も考慮する必要があります。利益維持のための販売数量計算は、経営計画や損益分岐点分析の基本となる知識です。
FAQ
Q: 固定費が増加すると利益にどのような影響がありますか？
A: 固定費が増加すると、販売数量が同じでも利益が減少するため、利益維持には販売数量の増加が必要です。
A: 固定費が増加すると、販売数量が同じでも利益が減少するため、利益維持には販売数量の増加が必要です。
Q: 販売単価が下がる場合、販売数量はどう変わりますか？
A: 販売単価が下がると1台あたりの利益が減るため、利益を維持するには販売数量を増やす必要があります。
A: 販売単価が下がると1台あたりの利益が減るため、利益を維持するには販売数量を増やす必要があります。
関連キーワード: 固定費、変動費、営業利益、損益分岐点、販売単価、利益計算、販売数量
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