応用情報技術者 2016年春期午前2 問01

問題文

n

ビットの値

L_{1}

、

L_{2}

がある。次の操作によって得られる値

L_{3}

は、

L_{1}

と

L_{2}

に対するどの論理演算の結果と同じか。　〔操作〕　(1)

L_{1}

と

L_{2}

のビットごとの論理和をとって、変数Xに記憶する。　(2)

L_{1}

と

L_{2}

のビットごとの論理積をとって更に否定をとり、変数Yに記憶する。　(3) XとYのビットごとの論理積をとって、結果を

L_{3}

とする。

選択肢

ア：排他的論理和（正解）

イ：排他的論理和の否定

ウ：論理積の否定

エ：論理和の否定

$n$ ビットの論理演算問題【午前2 解説】

正解の理由

操作は以下の通りです。

$X = L_{1} \lor L_{2}$ （論理和）
$Y = \neg (L_{1} \land L_{2})$ （論理積の否定）
$L_{3} = X \land Y$ （ $X$ と $Y$ の論理積）

この式を展開すると、

L_{3} = (L_{1} \lor L_{2}) \land \neg (L_{1} \land L_{2})

これは論理演算の基本定義で、

L_{1}

と

L_{2}

の排他的論理和（XOR）に等しいため、選択肢アが正解です。

解法ステップ

問題文の操作を論理式に置き換える。
論理和、論理積、否定の演算を順に式で表現する。
論理式を整理し、既知の論理演算（XORなど）と比較する。
選択肢の論理演算と照合し、一致するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 正解。操作の論理式はXORの定義と一致する。
イ: 排他的論理和の否定はXNORであり、操作の結果とは異なる。
ウ: 論理積の否定はNANDであり、操作の結果とは異なる。
エ: 論理和の否定はNORであり、操作の結果とは異なる。

よくある誤解

論理和や論理積の否定だけでXORになると誤解しがちですが、XORは論理和と論理積の否定を組み合わせた複合演算です。単純な否定だけではありません。

補足コラム

排他的論理和（XOR）は、2つのビットが異なる場合に1を返す演算です。論理和と論理積の否定を組み合わせることで表現でき、暗号や誤り検出符号など幅広い分野で利用されます。

FAQ

Q: XORはなぜ

(L_{1} \lor L_{2}) \land \neg (L_{1} \land L_{2})

で表せるのですか？
A: XORは「どちらか一方が1であるが両方は1でない」という条件を満たすため、論理和から論理積の部分を除外する形で表現されます。

Q: 論理積の否定とXORはどう違いますか？
A: 論理積の否定はNANDで、両方が1のときだけ0を返します。XORは片方だけが1のときに1を返すため、動作が異なります。

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