応用情報技術者 2016年 春期 午前2 問02
問題文
10進数 123 を、英字 A〜Z を用いた 26進数で表したものはどれか。ここで、A = 0,B= 1, ...、Z = 25 とする。
選択肢
ア：BCD
イ：DCB
ウ：ET（正解）
エ：TE
10進数123を英字A〜Zの26進数で表す問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：10進数123は、A=0からZ=25の26進数で「ET」と表されます。
- 根拠：123を26で割り、商と余りを英字に変換すると「E(4)」「T(19)」となるためです。
- 差がつくポイント：26進数の基数変換と文字対応の理解、余りの順序に注意することが重要です。
正解の理由
10進数123を26進数に変換すると、123 ÷ 26 = 4 余り 19となります。
余り19は英字でT（A=0なのでTは19）、商4はE（Eは4）に対応します。
したがって、上位桁から「E」「T」となり、正解はウ: ETです。
余り19は英字でT（A=0なのでTは19）、商4はE（Eは4）に対応します。
したがって、上位桁から「E」「T」となり、正解はウ: ETです。
よくある誤解
26進数の余りを文字に変換する際、A=1と誤解しがちです。
また、余りの順序を逆にしてしまい、下位桁と上位桁を混同するミスも多いです。
また、余りの順序を逆にしてしまい、下位桁と上位桁を混同するミスも多いです。
解法ステップ
- 10進数の数値（123）を26で割る。
- 商と余りを求める（123 ÷ 26 = 4 余り19）。
- 余り19を英字に変換（A=0なので19はT）。
- 商4を英字に変換（4はE）。
- 商が0になるまで繰り返し、上位桁から順に文字を並べる。
- 結果として「ET」となる。
選択肢別の誤答解説
- ア: BCD → B=1, C=2, D=3で「1×26²+2×26+3=731」になり不正解。
- イ: DCB → D=3, C=2, B=1で「3×26²+2×26+1=2115」と大きすぎる。
- ウ: ET → E=4, T=19で「4×26+19=123」で正解。
- エ: TE → T=19, E=4で「19×26+4=498」と異なる。
補足コラム
26進数は英字を使った基数変換の一例で、A=0から始まるため注意が必要です。
この方式はExcelの列番号や一部の暗号化方式でも応用されています。
基数変換の基本を押さえることで、他の進数変換問題にも対応可能です。
この方式はExcelの列番号や一部の暗号化方式でも応用されています。
基数変換の基本を押さえることで、他の進数変換問題にも対応可能です。
FAQ
Q: なぜAを0とするのですか？
A: 問題文で「A=0」と指定されているため、0から数える基数変換のルールに従います。
A: 問題文で「A=0」と指定されているため、0から数える基数変換のルールに従います。
Q: 余りの順序はどう決めますか？
A: 余りは下位桁に対応するため、最後に求めた余りが最下位桁になります。
A: 余りは下位桁に対応するため、最後に求めた余りが最下位桁になります。
関連キーワード: 26進数、基数変換、文字コード変換、進数表記、数値変換
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