応用情報技術者 2016年 春期 午前2 問02

英字による26進数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 与えられた10進数 $N=123$ を基数26で割り、商と余りを求める（下位桁が余り）。
2. $N÷26=4$ 余り $19$。余り $19$ が下位桁、商 $4$ が上位桁（商が26未満なのでこれ以上の桁はない）。
3. 各桁の数値を文字に変換（A=0 → 0→A, 1→B, …, 4→E, 19→T）。
4. 上位→下位の順に結合すると「ET」。

• 下位桁: $123\mathrm{mod}26=19\Rightarrow 19\to \text{T}$
• 上位桁: $\lfloor 123/26\rfloor =4\Rightarrow 4\to \text{E}$ 結果: ET（上位から表記）で、$4\times 26+19=123$。よって正解は ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア: BCD
  B=1、C=2、D=3 とすると桁は (1,2,3) で値は
  $1\times 26^2+2\times 26+3=676+52+3=731$。123と合わない。
• イ: DCB
  D=3、C=2、B=1 とすると桁は (3,2,1) で値は
  $3\times 26^2+2\times 26+1=3\times 676+52+1=2028+52+1=2081$。123より大きい。
• ウ: ET
  E=4、T=19 とすると桁は (4,19) で値は
  $4\times 26+19=104+19=123$。与えられた10進数と一致するため正解。
• エ: TE
  T=19、E=4 とすると桁は (19,4) で値は
  $19\times 26+4=494+4=498$。123と一致しない。

よくある誤解

• Aを「1」と扱う誤り：Excelの列名はA=1の「有理化26進法（bijective base-26）」に近く、本問題のルール（A=0）とは異なります。A=1で計算すると常に1ずれるため誤答につながります。
• 文字の並び順の誤認：与えられた文字列が「上位→下位」の順に並んでいる点を忘れ、逆に評価してしまうミス（例: TEとETの混同）。
• べき乗・乗算の計算ミス：$26^2=676$ や各項の乗算を誤ると最終値が大きく狂います（計算過程は丁寧に確認すること）。

補足コラム

def to_base26_letters(n):
    letters = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
    if n == 0:
        return "A"
    digits = []
    while n:
        n, r = divmod(n, 26)
        digits.append(letters[r])
    return ''.join(reversed(digits))

print(to_base26_letters(123))  # ET

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