応用情報技術者 2016年春期午前2 問03

問題文

多数のクライアントが、LAN に接続された1台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を、待ち行列理論を適用して見積もる場合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち,M/M/1の待ち行列モデルの条件に反しないものはどれか。

選択肢

ア：一部のクライアントは、プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。

イ：印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず、先着順に印刷する。（正解）

ウ：印刷待ち文書の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは、一時的に受付を中断する。

エ：一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は、印刷の準備に要する一定時間と、印刷量に比例する時間の合計である。

多数クライアントが共有するプリンタの待ち行列モデル【午前2 解説】

要点まとめ

結論：M/M/1モデルの条件に反しないのは「イ：先着順に印刷する」運用方法です。
根拠：M/M/1モデルは到着とサービスがメモリレス（指数分布）で、サービス順序は先着順（FIFO）であることが前提です。
差がつくポイント：サービス時間の分布や受付中断、優先順位付けはM/M/1の基本仮定に反するため注意が必要です。

正解の理由

選択肢イは「印刷の緊急性や印刷量にかかわらず、先着順に印刷する」とあり、M/M/1モデルの「サービス順序はFIFO（先着順）」という条件に合致しています。
他の選択肢は、サービス時間の一定部分や優先制御、受付中断など、M/M/1の「到着・サービスはメモリレスで連続的に処理される」という前提に反しています。

よくある誤解

M/M/1モデルは単純な待ち行列モデルであり、優先順位やバッファ制限、サービス時間の固定部分がある場合は適用できません。
「印刷量に比例する時間がある＝サービス時間が指数分布でない」と誤解しがちですが、M/M/1ではサービス時間は指数分布である必要があります。

解法ステップ

M/M/1モデルの基本条件を確認する（到着・サービスはポアソン過程、サービス順序はFIFO）。
各選択肢の運用方法がこれらの条件に合致するか検証する。
優先順位や受付中断、サービス時間の固定部分があるかをチェック。
条件に反しない選択肢を特定する。

選択肢別の誤答解説

ア：プリンタの空き具合を見て印刷要求を出すのは、到着過程がポアソン過程でなくなるためM/M/1に反します。
イ：先着順で印刷するため、サービス順序がFIFOでありM/M/1の条件を満たします。
ウ：バッファサイズ超過時に受付中断するのは、到着過程が停止するためポアソン過程の仮定に反します。
エ：サービス時間に一定時間が含まれるとサービス時間の分布が指数分布でなくなり、M/M/1の条件に反します。

補足コラム

M/M/1モデルは「Markovian（メモリレス）到着」「Markovianサービス」「1台のサーバ」という意味で、待ち行列理論の基本モデルです。
実際のプリンタ運用では、優先制御やバッファ制限、サービス時間の固定部分があることが多く、より複雑なモデル（M/G/1や優先度付き待ち行列など）が必要になる場合があります。