応用情報技術者 2016年春期午前2 問17

問題文

ページング方式の仮想記憶において、あるプログラムを実行したとき,1回のページフォールトの平均処理時間は30ミリ秒であった。ページフォールト発生時の処理時間が次の条件であったとすると、ページアウトを伴わないページインだけの処理の割合は幾らか。　〔ページフォールト発生時の処理時間〕　(1) ページアウトを伴わない場合、ページインの処理時間は20ミリ秒である。　(2) ページアウトを伴う場合、置換えページの選択、ページアウト、ページインの合計処理時間は60ミリ秒である。

選択肢

ア：0.25

イ：0.33

ウ：0.67

エ：0.75（正解）

ページング方式の仮想記憶におけるページフォールト処理時間の割合【午前2 解説】

要点まとめ

結論：ページアウトを伴わないページインの割合は0.75（75%）である。
根拠：平均処理時間30msは、ページアウトなし20msとページアウトあり60msの加重平均で表されるため、割合を連立方程式で求める。
差がつくポイント：平均時間の式を正しく立てて、割合を計算すること。単純な平均や直感で判断しないことが重要。

正解の理由

ページフォールトの平均処理時間は、ページアウトを伴わない場合の処理時間（20ms）とページアウトを伴う場合の処理時間（60ms）の加重平均です。
平均時間30msを用いて、ページアウトなしの割合を

x

とすると、

30 = 20 x + 60 (1 - x)

これを解くと、

30 = 20 x + 60 - 60 x

30 - 60 = - 40 x

- 30 = - 40 x

x = \frac{30}{40} = 0.75

よって、ページアウトを伴わないページインの割合は0.75、すなわち選択肢のエが正解です。

よくある誤解

ページアウトあり・なしの処理時間を単純に平均するだけで計算し、割合を誤ることが多いです。平均処理時間は加重平均であることを忘れてはいけません。

解法ステップ

ページアウトなしの処理時間を $a = 20$ ms、ページアウトありの処理時間を $b = 60$ msと設定する。
ページアウトなしの割合を $x$ 、ページアウトありの割合を $1 - x$ とする。
平均処理時間の式を立てる： $30 = 20 x + 60 (1 - x)$ 。
方程式を展開し、 $x$ を求める。
$x = 0.75$ となり、選択肢のエに該当する。

選択肢別の誤答解説

ア（0.25）：ページアウトなしの割合が低すぎ、平均時間がもっと高くなるため不適切。
イ（0.33）：計算ミスで割合を小さく見積もった結果。
ウ（0.67）：近いが正確な計算結果ではなく、計算過程の誤りが疑われる。
エ（0.75）：正しい計算に基づく正解。

補足コラム

ページング方式の仮想記憶では、ページフォールトが発生すると、必要なページをメモリに読み込む処理が行われます。ページアウトが必要な場合は、置換えページの書き出しも発生し、処理時間が長くなります。平均処理時間の計算は、こうした異なる処理時間の加重平均として求めることが基本です。

FAQ

Q: なぜ単純平均ではなく加重平均を使うのですか？
A: ページアウトあり・なしの発生頻度が異なるため、各処理時間に発生割合を掛けて平均を求める必要があるからです。

Q: ページアウトを伴う処理時間が長いのはなぜですか？
A: ページアウトはメモリの内容をディスクに書き出すため、I/O処理が増え処理時間が長くなります。

関連キーワード: ページング、ページフォールト、仮想記憶、加重平均、メモリ管理

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応用情報技術者 2016年 春期 午前2 問17

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