応用情報技術者 2017年 春期 午前2 問01

論理和(∨)、論理積(∧)、排他的論理和 (⊕)の結合法則の成立に関する問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：論理和、論理積、排他的論理和のいずれも結合法則が成立し、順序を変えても結果は同じです。
• 根拠：結合法則とは、演算の順序を変えても結果が変わらない性質であり、これらの論理演算は真理値表で確認すると成立します。
• 差がつくポイント：排他的論理和(⊕)も結合法則が成立することを正確に理解しているかが重要で、誤解しやすい部分です。

正解の理由

• 論理和(∨)は、$(A\vee B)\vee C=A\vee (B\vee C)$が常に成り立ちます。
• 論理積(∧)も、$(A\wedge B)\wedge C=A\wedge (B\wedge C)$が常に成り立ちます。
• 排他的論理和(⊕)も、$(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)$が成立し、順序を変えても結果は同じです。
  これらは真理値表で全ての組み合わせを検証すると確認できます。

よくある誤解

解法ステップ

1. 各論理演算の結合法則の定義を確認する。
2. 真理値表を作成し、$(A\circ B)\circ C$と$A\circ (B\circ C)$の結果を比較する。
3. 論理和(∨)と論理積(∧)は基本的に結合法則が成立することを確認。
4. 排他的論理和(⊕)についても同様に真理値表で検証し、成立を確認。
5. すべての演算で成立する選択肢を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア：論理和が「必ずしも成立しない」と誤っているため不正解。
• イ：論理積が「必ずしも成立しない」と誤っているため不正解。
• ウ：排他的論理和が「必ずしも成立しない」と誤っているため不正解。
• エ：すべての演算で結合法則が成立すると正しく示しているため正解。

補足コラム

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