応用情報技術者 2018年 秋期 午前2 問01
問題文
任意のオペランドに対するブール演算 Aの結果とブール演算 Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの (又は、BはAの)相補演算であるという。排他的論理和の相補演算はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
排他的論理和の相補演算はどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：排他的論理和（XOR）の相補演算は「等価演算（XNOR）」である。
- 根拠：相補演算とは、ある演算の結果がもう一方の演算結果の否定になる関係を指す。XORの否定はXNORであるため相補関係にある。
- 差がつくポイント：XORとXNORの真理値表を正確に理解し、否定関係を見抜くことが重要である。
正解の理由
排他的論理和（XOR）は、入力が異なるときに真（1）となり、同じときは偽（0）となる演算です。一方、等価演算（XNOR）はXORの否定であり、入力が同じときに真、異なるときに偽となります。つまり、XORの結果を否定するとXNORの結果になるため、これらは相補演算の関係にあります。したがって、正解はア（等価演算）です。
よくある誤解
排他的論理和の相補演算を論理和や論理積と混同しやすいですが、これらは否定関係にはありません。否定論理和もXORの相補ではありません。
解法ステップ
- 排他的論理和（XOR）の真理値表を確認する。
- 各選択肢の演算の真理値表を確認する。
- XORの結果と各演算結果が否定の関係にあるか比較する。
- 否定関係にある演算を選択する。
- 図の意味（塗りつぶしや重なり）も演算の意味と照らし合わせて確認する。
選択肢別の誤答解説
- ア（等価演算）：正解。XORの否定であり相補演算。
- イ（否定論理和）：XORの否定ではなく、論理和の否定であるため相補演算ではない。
- ウ（論理積）：AND演算であり、XORの否定関係にはない。
- エ（論理和）：OR演算であり、XORの否定関係にはない。
補足コラム
排他的論理和（XOR）はデジタル回路や暗号理論で重要な演算です。相補演算の理解は論理回路設計や論理式の簡略化に役立ちます。XORの否定であるXNORは、等価性判定や誤り検出回路で利用されます。
FAQ
Q: XORとXNORはどのように使い分けられますか？
A: XORは入力が異なる場合に真、XNORは入力が同じ場合に真となり、用途に応じて使い分けられます。
A: XORは入力が異なる場合に真、XNORは入力が同じ場合に真となり、用途に応じて使い分けられます。
Q: 否定論理和は何の否定ですか？
A: 否定論理和は論理和（OR）の否定であり、NORとも呼ばれます。
A: 否定論理和は論理和（OR）の否定であり、NORとも呼ばれます。
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