応用情報技術者 2018年 秋期 午前2 問03

90点以上の得点者が最も多い教科はどれか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：90点以上の得点者が最も多い教科は「イ: B」である。
• 根拠：正規分布の性質から、平均点と標準偏差を用いて90点以上の得点者割合を計算できる。
• 差がつくポイント：平均点が90点に近く、かつ標準偏差が大きすぎず適度な教科ほど90点以上の割合が高くなる点を理解すること。

正解の理由

• 教科Bの平均点は60点、標準偏差は15点。
• 90点は平均から $(90-60)/15=2$ 標準偏差上に位置します。
• 正規分布表で $Z=2$ 以上の確率は約2.28%。
  他の教科と比較すると、教科Bは平均点が低すぎず、標準偏差も大きすぎないため、90点以上の得点者割合が最も多くなります。
  特に教科Aは平均45点で標準偏差18点、90点は平均から約2.5標準偏差上で確率がさらに小さくなります。
  教科CとDは平均点が高いものの、標準偏差が小さいため90点以上の得点者割合は逆に少なくなります。
  したがって、90点以上の得点者が最も多いのは「イ: B」です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 各教科の平均点と標準偏差を確認する。
2. 90点が平均から何標準偏差離れているかを計算する。
3. 正規分布表や標準正規分布の累積分布関数で90点以上の確率を求める。
4. それぞれの教科の90点以上の確率を比較する。
5. 最も確率が高い教科を選択肢から選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: A
  平均45点、標準偏差18点で90点は約2.5標準偏差上。確率は非常に低い。
• イ: B
  平均60点、標準偏差15点で90点は2標準偏差上。確率は約2.28%で最も高い。
• ウ: C
  平均70点、標準偏差8点で90点は2.5標準偏差上。確率は低い。
• エ: D
  平均75点、標準偏差5点で90点は3標準偏差上。確率は非常に低い。

補足コラム

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