応用情報技術者 2018年 秋期 午前2 問23
問題文
1桁の2進数 A,Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和 (和の1桁目)が得られる論理回路はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
1桁の2進数加算回路の設計【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：1桁の2進数A、Bの加算で桁上がりはAND、和の1桁目はXORまたはORで表現されるが、問題図の記号からANDとORの組み合わせが正解。
- 根拠：桁上がりはAとBが両方1のときのみ発生するためAND、和の1桁目はAまたはBのどちらかが1のとき1になるためORが使われる。
- 差がつくポイント：論理ゲートの役割と桁上がり・和の1桁目の違いを正確に理解し、図記号の特徴を見分けることが重要。
正解の理由
選択肢アは、上段にANDゲート（桁上がりX）、下段にORゲート（和の1桁目Y）を配置しています。
- 桁上がりXはAとBが両方1のときだけ1になるためANDゲートが適切です。
- 和の1桁目YはAまたはBのどちらかが1のとき1になるためORゲートが適切です。
この組み合わせが1桁の2進数加算の基本回路として正しいため、アが正解です。
よくある誤解
- 和の1桁目はXORゲートで表すことが多いが、問題図にXORがないためORゲートで代用している点を見落としやすい。
- 桁上がりをORゲートで表す誤りが多いが、両方1のときだけ1になるANDが正しい。
解法ステップ
- 2進数1桁の加算の基本動作を理解する（A+Bの和と桁上がり）。
- 桁上がりはAとBが両方1のときだけ1になることを確認。
- 和の1桁目はAまたはBのどちらかが1のとき1になることを確認。
- 論理ゲートの役割を図の記号から判別（平らな矩形＝AND、丸み＝OR）。
- 選択肢のゲート配置と出力ラベルを照合し、正しい組み合わせを選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- イ：桁上がりXがORゲートで誤り。桁上がりはANDでなければならない。
- ウ：桁上がりXがORゲート、和YがANDゲートで逆になっている。
- エ：和の1桁目YがORゲートで正しいが、桁上がりXがANDゲートで正しいため一見正解に見えるが、図の説明と選択肢アと同じ内容で混同しやすい。実際はアとエは同じ内容のため、問題文の図の特徴で区別する必要がある。
補足コラム
1桁の2進数加算回路は「半加算器」と呼ばれ、桁上がりはANDゲート、和の1桁目はXORゲートで表現されるのが一般的です。
本問題ではXORゲートが図示されていないため、ORゲートで代用していますが、実際の設計ではXORを使うことが多い点を覚えておきましょう。
本問題ではXORゲートが図示されていないため、ORゲートで代用していますが、実際の設計ではXORを使うことが多い点を覚えておきましょう。
FAQ
Q: なぜ和の1桁目にXORではなくORを使うのですか？
A: 問題図にXORゲートがないため、ORゲートで代用しています。ORはAまたはBが1のとき1になるため、簡易的に和の1桁目を表現可能です。
A: 問題図にXORゲートがないため、ORゲートで代用しています。ORはAまたはBが1のとき1になるため、簡易的に和の1桁目を表現可能です。
Q: 桁上がりはなぜANDゲートで表すのですか？
A: 桁上がりはAとBが両方1のときだけ発生するため、両方が1のときに1を出すANDゲートが適切です。
A: 桁上がりはAとBが両方1のときだけ発生するため、両方が1のときに1を出すANDゲートが適切です。
関連キーワード: 半加算器、論理回路、桁上がり、ANDゲート、ORゲート、2進数加算
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