応用情報技術者 2018年 春期 午前2 問02
問題文
表は、文字A〜 E を符号化したときのビット表記と、それぞれの文字の出現確率を表したものである。1文字当たりの平均ビット数は幾らか。
選択肢
ア：1.6
イ：1.8（正解）
ウ：2.5
エ：2.8
文字の符号化における平均ビット数の計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：平均ビット数は各文字のビット長と出現確率の積の総和で求め、今回の計算結果は1.8ビットです。
- 根拠：平均ビット数は情報理論の基本で、（は確率、はビット長）で計算します。
- 差がつくポイント：確率とビット長の掛け算を正確に行い、合計を小数点以下まで丁寧に計算することが重要です。
正解の理由
選択肢イの1.8は、各文字のビット長と出現確率を掛け合わせて合計した値と一致します。具体的には、
- A: 0ビット × 0.5 = 0.5 × 1 = 0.5
- B: 2ビット × 0.3 = 0.6
- C: 3ビット × 0.1 = 0.3
- D: 4ビット × 0.05 = 0.2
- E: 4ビット × 0.05 = 0.2
合計は となり、選択肢イが正解です。
よくある誤解
ビット表記の長さを数える際に、符号の「0」や「1」の数を誤ることがあります。また、確率をパーセントのまま計算してしまうミスも多いです。
解法ステップ
- 各文字のビット表記の長さを数える（例：0は1ビット、10は2ビット）。
- 出現確率を小数に変換する（例：50% → 0.5）。
- 各文字のビット長と確率を掛け合わせる。
- すべての文字について計算した値を合計する。
- 合計値と選択肢を比較し、最も近い値を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（1.6）：ビット長や確率の計算ミスで合計が低くなった可能性があります。
- イ（1.8）：正しい計算結果です。
- ウ（2.5）：ビット長を多く数えすぎたり、確率を誤って大きく計算した誤りです。
- エ（2.8）：ビット長の数え間違いや確率の扱いミスで過大評価した結果です。
補足コラム
平均ビット数は情報理論の基礎であり、効率的な符号化（例えばハフマン符号）を評価する指標です。平均ビット数が小さいほど、データ圧縮の効率が良いことを示します。
FAQ
Q: ビット表記の長さはどうやって数えますか？
A: 文字列の「0」や「1」の数をそのまま数えます。例えば「110」は3ビットです。
A: 文字列の「0」や「1」の数をそのまま数えます。例えば「110」は3ビットです。
Q: 出現確率はパーセントのままで計算しても良いですか？
A: いいえ、必ず小数（0〜1）に変換して計算してください。
A: いいえ、必ず小数（0〜1）に変換して計算してください。
関連キーワード: 平均ビット数、符号化、出現確率、情報理論、ハフマン符号
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