応用情報技術者 2019年秋期午前2 問23

問題文

3ビットのデータ X1,X2, X3 に偶数パリティビットcを付加する回路はどれか。

選択肢

ア：

イ：

ウ：（正解）

エ：

3ビットのデータ X1,X2, X3 に偶数パリティビットcを付加する回路【午前2 解説】

要点まとめ

結論：偶数パリティビットは入力ビットの排他的論理和（XOR）で生成するため、XORゲートを用いた回路が正解です。
根拠：偶数パリティは「1の個数が偶数になるように調整する」ため、入力ビットのXOR結果がパリティビットとなります。
差がつくポイント：ANDゲートやインバータの有無ではなく、XORゲートの正しい接続と出力が偶数パリティ生成の鍵です。

正解の理由

ウの回路は3つの入力ビットを2段のXORゲートで接続し、入力ビットの排他的論理和をそのまま出力しています。偶数パリティビットは入力ビットの合計が偶数になるように設定されるため、XORの結果がそのまま偶数パリティビットとなります。インバータを使わず、純粋にXORで構成されているため、正確に偶数パリティを生成します。

よくある誤解

ANDゲートを使えばパリティが取れると思い込むことがありますが、ANDは論理積でありパリティ計算には不適切です。
インバータを付けると偶数パリティになると誤解されがちですが、インバータは奇数パリティを生成する場合に使います。

解法ステップ

偶数パリティの定義を確認し、「1の個数が偶数になる」ことを理解する。
パリティビットは入力ビットのXORで求められることを知る。
回路図のゲート記号を確認し、XORゲートが使われているかを判別する。
インバータの有無で偶数・奇数パリティを区別する。
3入力のXORを2段で実現している回路を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア：ANDゲートのみで構成されており、パリティ計算には不適切です。ANDはビットの積であり、偶数・奇数の判定には使いません。
イ：アの回路にインバータが付いていますが、これにより奇数パリティが生成されるため偶数パリティにはなりません。
ウ：XORゲートを2段接続し、入力ビットの排他的論理和をそのまま出力しているため偶数パリティビットを正しく生成します。
エ：ウの回路にインバータが付いているため、奇数パリティビットを生成し、偶数パリティには不適切です。

補足コラム

パリティビットは誤り検出の基本的な手法で、偶数パリティと奇数パリティの2種類があります。偶数パリティはビット列中の1の数が偶数になるようにパリティビットを設定し、奇数パリティは1の数が奇数になるように設定します。XORゲートは2つの入力のビットが異なる場合に1を出力するため、複数ビットのXORを取ることで1の個数の奇偶を判定できます。