応用情報技術者 2019年春期午前2 問14

問題文

キャッシュサーバを利用した検索処理の平均応答時間は、キャッシュサーバでヒットした場合には0.2秒、ヒットしない場合には2.2秒である。現在の平均検索応答時間は,1.0秒である。3年後のキャッシュサーバのヒット率は、検索量の増加によって現状の半分になると予測されている。3年後の平均検索応答時間は何秒か。ここで、その他のオーバヘッドは考慮しない。

選択肢

ア：1.1

イ：1.3

ウ：1.6（正解）

エ：1.9

キャッシュサーバのヒット率低下による平均応答時間の変化【午前2 解説】

要点まとめ

結論：3年後の平均応答時間は1.6秒となり、選択肢の中ではウが正解です。
根拠：現在の平均応答時間からヒット率を逆算し、ヒット率が半減した場合の応答時間を計算しました。
差がつくポイント：ヒット率の求め方と平均応答時間の加重平均計算を正確に理解できるかが重要です。

正解の理由

現在の平均応答時間

T

は、ヒット率

p

を用いて次の式で表されます。

T = p \times 0.2 + (1 - p) \times 2.2

ここで

T = 1.0

秒なので、

p

を求めると、

1.0 = 0.2 p + 2.2 - 2.2 p = 2.2 - 2.0 p

2.0 p = 2.2 - 1.0 = 1.2 \Rightarrow p = 0.6

3年後はヒット率が半分になるので、

p_{3 年後} = 0.3

。
これを用いて平均応答時間を計算すると、

T_{3 年後} = 0.3 \times 0.2 + 0.7 \times 2.2 = 0.06 + 1.54 = 1.6

よって、正解はウの1.6秒です。

よくある誤解

ヒット率を単純に現在の値と同じと考えたり、平均応答時間を単純平均で計算してしまう誤りが多いです。

解法ステップ

現在の平均応答時間の式を立てる。
現在のヒット率 $p$ を求めるために方程式を解く。
3年後のヒット率は現在の半分と設定し、 $p_{3 年後} = p /2$ とする。
3年後の平均応答時間を加重平均で計算する。
計算結果から選択肢を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア（1.1秒）：ヒット率の低下を考慮せず、ほぼ現在の値に近い誤り。
イ（1.3秒）：ヒット率の半減を過小評価し、応答時間の増加を軽視。
ウ（1.6秒）：正解。計算通りの値。
エ（1.9秒）：ヒット率の低下を過大評価しすぎて、応答時間を過剰に増加させた誤り。

補足コラム

キャッシュサーバのヒット率はシステム性能に直結する重要指標です。ヒット率が高いほど応答時間は短縮され、ユーザ体験が向上します。逆にヒット率低下は負荷増大や検索効率低下を招くため、キャッシュ戦略の見直しが必要です。

FAQ

Q: ヒット率が半分になると応答時間は必ず倍になるのですか？
A: いいえ。応答時間はヒットとミスの加重平均なので単純に倍にはなりません。

Q: なぜオーバヘッドは考慮しないのですか？
A: 問題文の条件に従い、計算を簡略化するためです。実際はオーバヘッドも影響します。

関連キーワード: キャッシュサーバ、ヒット率、平均応答時間、加重平均、パフォーマンス評価

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応用情報技術者 2019年 春期 午前2 問14

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