応用情報技術者 2019年 春期 午前2 問22

ADPCM圧縮後の容量計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 標本数を求める
   $N=10,000\text{samples/s}\times 4\text{s}=40,000$ samples
2. 未圧縮ビット数を求める
   $B=N\times 16\text{bits}=40,000\times 16=640,000\text{bits}$
3. バイトに変換する（8ビット = 1バイト）
   $640,000\text{bits}÷8=80,000\text{bytes}$
4. kバイトにする（問題の定義に従い1 kB = 1,000 bytes）
   $80,000÷1,000=80\text{kB}$
5. 圧縮率を適用する（圧縮後 = 元の容量 × 1/4）
   $80\text{kB}\times \frac{1}{4}=20\text{kB}$

選択肢別の誤答解説

• ア: 10 kB
  10 kB は誤りです。例えば標本時間を2秒に誤認した結果や、標本数やビット数を二重に割った場合に出やすい値です。本問の正しい標本数と16ビット/標本を使うとこの値にはなりません。
• イ: 20 kB（正答）
  上の手順通り、未圧縮80 kBを圧縮率1/4にすると20 kBになります。ここで重要なのは「圧縮率1/4 = 圧縮後の容量は元の1/4」という解釈です。
• ウ: 80 kB
  これは圧縮を適用しない未圧縮の容量（$40,000\times 16/8=80,000$バイト＝80 kB）で、圧縮処理を無視した場合に得られる値です。圧縮率1/4を適用していないため誤りです。
• エ: 160 kB
  160 kB はよくある計算ミスで出る値です。代表的な誤りは「16ビットを16バイトと誤って扱う」ことです。具体的には、$40,000\times 16(\text{bytes})=640,000\text{bytes}$ としてしまい、それに圧縮率1/4を掛けて $640/4=160\text{kB}$ とする誤りです。本来は16ビット = 2バイト（÷8が必要）で、これを忘れるとこのエラーが発生します。

よくある誤解

• 圧縮率の定義を取り違える
  「圧縮率1/4」を「元の容量を1/4にする（×1/4）」と理解するのが本問の解釈です。逆に「1/(1/4)=4」として元の値を4倍する操作をしてしまうと、80 kB を4倍して320 kBという誤った結果になります（操作が逆になっている）。常に「圧縮後 = 元 × 圧縮率（与えられた比が分数で示されている場合）」というルールで考えてください。
• ビットとバイトの単位変換ミス
  16ビットをそのまま「16バイト」と誤認すると、容量が8倍（16バイトは本来の8倍のバイト数）になり、選択肢のエのような誤答を生みます。必ず「ビット ÷ 8 = バイト」を行ってください。

補足コラム

• 標本数 = サンプリング周波数 × 秒数
• ビット数 → バイト数は ÷8
• kバイトは問題指定（1,000か1,024か）を確認
• 圧縮率は「圧縮後/圧縮前」か記述を確認

FAQ