応用情報技術者 2021年 春期 午前2 問01
問題文
任意のオペランドに対するブール演算 Aの結果とブール演算 Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの (又は、BはAの) 相補演算であるという。排他的論理和の相補演算はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
排他的論理和の相補演算はどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：排他的論理和（XOR）の相補演算は等価演算（XNOR）であるため、正解はアです。
- 根拠：XORの結果が真のとき、XNORは偽となり、互いに否定の関係にあるため相補演算の定義を満たします。
- 差がつくポイント：XORとXNORの真理値表の違いを正確に理解し、相補演算の意味を混同しないことが重要です。
正解の理由
排他的論理和（XOR）は、入力が異なる場合に真となる演算です。一方、等価演算（XNOR）はXORの結果を否定したもので、入力が同じ場合に真となります。つまり、XORの結果とXNORの結果は常に逆であり、これが相補演算の定義に合致します。図の説明では、アの等価演算がXORの相補演算を示しているため正解です。
よくある誤解
排他的論理和の相補演算を単なる否定論理和や論理積と混同しやすいですが、これらはXORの否定とは限りません。特に否定論理和はXORの否定ではないため注意が必要です。
解法ステップ
- 排他的論理和（XOR）の真理値表を確認する。
- 相補演算の定義「Aの結果とBの結果が互いに否定の関係にある」を理解する。
- 各選択肢の演算の真理値表を比較し、XORの否定となるものを探す。
- 等価演算（XNOR）がXORの否定であることを確認し、正解を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（等価演算）：正解。XORの否定であり相補演算の定義を満たす。
- イ（否定論理和）：XORの否定ではなく、単に論理和の否定であるため相補演算ではない。
- ウ（論理積）：XORの否定とは異なり、入力の両方が真のときだけ真となるため不適。
- エ（論理和）：XORの否定ではなく、入力のどちらかが真のとき真となるため不適。
補足コラム
相補演算は論理回路設計やデジタル信号処理で重要な概念です。XORとXNORはビット比較や誤り検出符号の生成に使われ、相補関係を理解することで効率的な回路設計が可能になります。
FAQ
Q: XORとXNORの違いは何ですか？
A: XORは入力が異なるときに真、XNORは入力が同じときに真となり、互いに否定の関係です。
A: XORは入力が異なるときに真、XNORは入力が同じときに真となり、互いに否定の関係です。
Q: 否定論理和はXORの否定ですか？
A: いいえ。否定論理和は論理和の否定であり、XORの否定とは異なります。
A: いいえ。否定論理和は論理和の否定であり、XORの否定とは異なります。
関連キーワード: 排他的論理和、相補演算、等価演算、XNOR, 真理値表、ブール演算
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