応用情報技術者 2021年 春期 午前2 問02
問題文
桁落ちによる誤差の説明として、適切なものはどれか。
選択肢
ア：値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差（正解）
イ：指定された有効桁数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
ウ：絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき、小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
エ：無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差
桁落ちによる誤差の説明【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：桁落ち誤差は、値がほぼ等しい二つの数値の差を計算する際に有効桁数が減少して生じる誤差です。
- 根拠：差を取るときに有効数字が打ち消し合い、結果の精度が著しく低下するため誤差が大きくなります。
- 差がつくポイント：桁落ちは「差の計算時の有効桁数減少」が本質であり、切り捨てや桁数制限とは異なる点を理解しましょう。
正解の理由
アは「値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差」と正確に桁落ちの定義を示しています。
他の選択肢は丸め誤差（イ）、桁あふれや桁不足に関連する誤差（ウ）、打ち切り誤差（エ）であり、桁落ちとは異なります。
他の選択肢は丸め誤差（イ）、桁あふれや桁不足に関連する誤差（ウ）、打ち切り誤差（エ）であり、桁落ちとは異なります。
よくある誤解
桁落ちを単なる丸め誤差や計算結果の切り捨てと混同しやすいですが、桁落ちは「差を取る際の有効桁数の減少」に特有の誤差です。
解法ステップ
- 問題文の「桁落ち」に注目し、定義を思い出す。
- 桁落ちは「ほぼ等しい数の差」で生じる誤差であることを確認。
- 選択肢を「差の計算」「丸め」「加算の影響」「打ち切り」に分類。
- 桁落ちの定義に合致する選択肢を選ぶ。
- 他の選択肢はそれぞれ別の誤差であることを理解し除外。
選択肢別の誤答解説
- イ：丸め誤差の説明であり、桁落ちとは異なります。
- ウ：絶対値の差が大きい加算で生じる誤差（桁あふれや丸め誤差）で桁落ちではありません。
- エ：無限級数の打ち切りによる誤差（打ち切り誤差）で、桁落ちとは別の概念です。
補足コラム
桁落ちは数値計算で特に差分法や微分近似で問題となります。対策としては、差を直接計算せずに式変形や高精度演算を用いる方法があります。数値解析の基礎知識として重要です。
FAQ
Q: 桁落ちと丸め誤差は同じですか？
A: いいえ。桁落ちは差を取る際の有効桁数減少による誤差で、丸め誤差は計算結果の桁数制限による誤差です。
A: いいえ。桁落ちは差を取る際の有効桁数減少による誤差で、丸め誤差は計算結果の桁数制限による誤差です。
Q: 桁落ちはどんな場面で特に注意が必要ですか？
A: ほぼ等しい数値の差を計算する場合や微分の数値近似で特に注意が必要です。
A: ほぼ等しい数値の差を計算する場合や微分の数値近似で特に注意が必要です。
関連キーワード: 桁落ち、有効桁数、数値誤差、丸め誤差、打ち切り誤差、数値解析
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！