応用情報技術者 2022年 秋期 午前2 問03
問題文
製品 100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し、3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
製品ロットのサンプル検査における合格判定確率【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：不良品10個を含む100個のロットから3個のサンプルを抽出し、全て良品である確率は です。
- 根拠：不良品を含むロットから良品のみを3個連続で抽出する確率は、組み合わせの考え方で計算します。
- 差がつくポイント：抽出は無作為かつ非復元抽出であることを理解し、確率計算に組み合わせを正しく用いることが重要です。
正解の理由
ロット全体100個中、不良品が10個、良品が90個あります。3個のサンプルがすべて良品である確率は、良品90個から3個を選ぶ組み合わせ数を、全体100個から3個を選ぶ組み合わせ数で割ったものです。
つまり、
つまり、
計算すると、
よって、
これが選択肢アに該当し、正解です。
よくある誤解
- 不良品の数を考慮せず、単純に良品率を掛け合わせる確率と混同しやすいです。
- 抽出が復元抽出（戻し入れ）と誤解し、確率計算を誤ることがあります。
解法ステップ
- ロット内の良品数と不良品数を確認する（良品90、不良品10）。
- 3個のサンプルがすべて良品である確率を求めるため、良品から3個選ぶ組み合わせ数を計算。
- 全体100個から3個選ぶ組み合わせ数を計算。
- 良品3個の組み合わせ数を全体の組み合わせ数で割り、確率を求める。
- 分数を約分し、選択肢と照合する。
選択肢別の誤答解説
- イ: は計算過程の誤りや復元抽出の誤解による確率。
- ウ: は良品率の単純な割合を用いた誤り。
- エ: は不良品数を誤って計算に含めた結果の誤答。
補足コラム
この問題は「超幾何分布」の基本的な応用例です。超幾何分布は、母集団から無作為に非復元抽出したときの成功数の確率分布を表します。品質管理や検査工程でのサンプル検査に頻出するため、組み合わせの計算と確率の理解が不可欠です。
FAQ
Q: なぜ復元抽出ではなく非復元抽出を考えるのですか？
A: 実際の検査では同じ製品を何度も検査しないため、抽出後に戻さず非復元抽出が前提です。
A: 実際の検査では同じ製品を何度も検査しないため、抽出後に戻さず非復元抽出が前提です。
Q: 良品率を単純に掛け合わせる方法は使えますか？
A: 抽出数が少なく母集団が大きい場合は近似できますが、正確な計算は組み合わせを用いる超幾何分布が適切です。
A: 抽出数が少なく母集団が大きい場合は近似できますが、正確な計算は組み合わせを用いる超幾何分布が適切です。
関連キーワード: 超幾何分布、組み合わせ、品質管理、サンプル検査、確率計算
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！