応用情報技術者 2022年 秋期 午前2 問23

入力XとYの値が同じときにだけ、出力Zに1を出力する回路はどれか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：入力XとYが同じときに1を出力する回路は「ウ」であり、これはXとYの等価性を判定するXNOR回路の構成であるためです。
• 根拠：XNOR回路はXとYが同じなら1、異なれば0を出力し、選択肢「ウ」はこの論理をAND・NOTゲートの組み合わせで正しく実現しています。
• 差がつくポイント：論理ゲートの出力側に小丸（否定）を正しく理解し、AND・ORゲートの否定形（NAND、NOR）と組み合わせて等価判定回路を構成できるかが鍵です。

正解の理由

よくある誤解

• ANDやORゲートの出力に小丸が付くと何を意味するか混乱しやすいです。小丸は否定（NOT）を示し、NANDやNORを表します。
• XORとXNORの違いを理解せず、単純にANDやORの組み合わせだけで判断すると誤答しやすいです。

解法ステップ

1. 問題文の条件「XとYが同じときに1を出力」を論理式で表すと、$Z=X\leftrightarrow Y$（XNOR）となることを理解する。
2. XNORは$(X\wedge Y)\vee (\overline{X}\wedge \overline{Y})$と表せることを確認する。
3. 選択肢の回路図を論理ゲートの記号と否定（小丸）を読み取り、論理式に変換する。
4. 各選択肢の論理式を比較し、XNORの論理式と一致するものを選ぶ。
5. 「ウ」はANDゲートの否定（NAND）とANDゲートの組み合わせで、XNORの論理を正しく実現していると判断する。

選択肢別の誤答解説

• ア：ANDとORの組み合わせでXORの論理に近いが、否定の位置が異なりXNORになっていない。
• イ：ORゲート主体で構成されており、XORの否定形を正しく表現できていない。
• ウ：正解。ANDゲートと否定を組み合わせてXNORを実現。
• エ：ORゲートの否定形（NOR）を多用しているが、XNORの論理を正確に表現できていない。

補足コラム

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