応用情報技術者 2022年 秋期 午前2 問24
問題文
顧客に,A〜Zの英大文字 26 種類を用いた顧客コードを割り当てたい。現在の顧客総数は 8,000 人であって、毎年、前年対比で2割ずつ顧客が増えていくものとする。3年後まで全顧客にコードを割り当てられるようにするためには、顧客コードは少なくとも何桁必要か。
選択肢
ア：3（正解）
イ：4
ウ：5
エ：6
顧客コードの桁数計算問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：3桁の英大文字コードで3年後の顧客数をカバー可能です。
- 根拠：26文字の3桁コードは 通りで、3年後の顧客数約11,520人を超えます。
- 差がつくポイント：増加率を正確に計算し、指数関数的増加に対応できるコード数を見極めることが重要です。
正解の理由
3年後の顧客数は、現在の8,000人に毎年20%増加を3回繰り返すため、
となります。
しかし、問題文の選択肢と計算結果から、3桁のコード数は
であり、13,824人を十分にカバーできます。
したがって、3桁（選択肢ア）が最小の必要桁数です。
となります。
しかし、問題文の選択肢と計算結果から、3桁のコード数は
であり、13,824人を十分にカバーできます。
したがって、3桁（選択肢ア）が最小の必要桁数です。
よくある誤解
- 「毎年2割増は単純に3倍ではない」と誤解し、必要桁数を過大評価しがちです。
- 26文字の組み合わせ数を過小評価し、4桁以上が必要と考える誤りがあります。
解法ステップ
- 現在の顧客数8,000人を確認する。
- 毎年20%増加を3年間繰り返すため、を計算。
- 増加後の顧客数を求める（約13,824人）。
- 26文字の英大文字で何桁必要かを計算。
- が13,824を超えるため、3桁で十分と判断。
選択肢別の誤答解説
- ア: 3桁で十分。正解。
- イ: 4桁は通りで過剰。無駄に桁数が多い。
- ウ: 5桁はさらに過剰で、問題の最小桁数を超える。
- エ: 6桁は桁数が多すぎ、効率的でない。
補足コラム
顧客コードの桁数計算は、組み合わせの基本原理と指数関数的増加の理解が鍵です。
特に、増加率が一定の場合は複利計算の考え方を用い、将来の必要数を正確に予測します。
また、コードの桁数が増えると管理コストや入力ミスのリスクも増加するため、最小限の桁数で設計することが望ましいです。
特に、増加率が一定の場合は複利計算の考え方を用い、将来の必要数を正確に予測します。
また、コードの桁数が増えると管理コストや入力ミスのリスクも増加するため、最小限の桁数で設計することが望ましいです。
FAQ
Q: なぜ単純に3倍してはいけないのですか？
A: 毎年20%増は複利計算で、単純な3倍では増加を正確に表せません。
A: 毎年20%増は複利計算で、単純な3倍では増加を正確に表せません。
Q: 26文字以外の文字を使う場合はどう計算しますか？
A: 文字数をとし、で組み合わせ数を計算し、必要な桁数を求めます。
A: 文字数をとし、で組み合わせ数を計算し、必要な桁数を求めます。
関連キーワード: 顧客コード、組み合わせ、複利計算、コード桁数、増加率
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