応用情報技術者 2022年秋期午前2 問77

問題文

表の製品甲と乙とを製造販売するとき、年間の最大営業利益は何千円か。ここで、甲と乙の製造には同一の機械が必要であり、機械の年間使用可能時間は延べ10,000時間、年間の固定費総額は 10,000千円とする。また、甲と乙の製造に関して、機械の使用時間以外の制約条件はないものとする。

選択肢

ア：2,000

イ：3,750（正解）

ウ：4,750

エ：6,150

製品甲と乙の製造販売における年間最大営業利益の計算【午前2 解説】

要点まとめ

結論：年間最大営業利益は3,750千円であり、選択肢イが正解です。
根拠：製品ごとの限界利益率（限界利益÷機械使用時間）を比較し、機械使用時間の制約内で利益最大化を図るためです。
差がつくポイント：限界利益率の計算と機械使用時間の制約を正確に把握し、最適な生産配分を導くことが重要です。

正解の理由

製品甲と乙の限界利益を計算すると、

甲の限界利益 = 30千円 - 18千円 = 12千円
乙の限界利益 = 25千円 - 14千円 = 11千円

次に、機械使用時間1時間あたりの限界利益を求めると、

甲 = 12千円 ÷ 10時間 = 1.2千円/時間
乙 = 11千円 ÷ 8時間 = 1.375千円/時間

乙の方が機械使用時間あたりの利益が高いため、まず乙を優先的に生産します。
機械の年間使用可能時間は10,000時間なので、乙を最大限生産すると、

乙の最大生産数 = 10,000時間 ÷ 8時間 = 1,250個
利益 = 1,250個 × 11千円 = 13,750千円

しかし、固定費10,000千円を差し引くと、

営業利益 = 13,750千円 - 10,000千円 = 3,750千円

これが最大の営業利益となり、選択肢イが正解です。

よくある誤解

限界利益だけで判断し、機械使用時間あたりの利益を考慮しないと誤った生産配分をしてしまいます。
また、固定費を考慮せずに利益を計算することも多い誤りです。

解法ステップ

製品ごとの限界利益を計算する（製品単価－変動費）。
限界利益を機械使用時間で割り、時間あたりの利益率を求める。
利益率の高い製品から機械使用時間の制約内で最大生産数を決定する。
生産数に限界利益を掛けて総限界利益を算出する。
固定費を差し引いて営業利益を求める。
選択肢と照合し、最も近い値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア（2,000千円）：固定費を差し引く前の利益計算や、機械使用時間の配分を誤った結果です。
イ（3,750千円）：正解。限界利益率を考慮し、機械使用時間の制約内で最大利益を算出しています。
ウ（4,750千円）：甲と乙の生産配分を誤り、機械使用時間の制約を超えた計算をしている可能性があります。
エ（6,150千円）：固定費を考慮せずに利益を計算したか、限界利益率の計算ミスが考えられます。

補足コラム

限界利益率（Contribution Margin per Unit Time）は、製造業の生産計画で重要な指標です。限られた資源（ここでは機械使用時間）をどの製品に配分するかを決める際に、利益効率を最大化するために用いられます。固定費は生産量に関係なく発生するため、利益計算の最後に差し引くことを忘れないようにしましょう。