応用情報技術者 2022年 春期 午前2 問04
問題文
ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、、、、の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビット、、を付加したハミング符号を考える。
付加ビット、、は、それぞれ
となるように決める。ここで、⊕は排他的論理和を表す。
ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
選択肢
ア：0110011（正解）
イ：1010011
ウ：1100011
エ：1110111
ハミング符号の誤り訂正問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：誤り訂正はパリティ検査式を用いて誤り位置を特定し、誤ったビットを反転することで行う。
- 根拠：与えられたハミング符号のパリティ条件から誤りビットの位置を特定できるため、1ビット誤りの訂正が可能。
- 差がつくポイント：パリティ検査式の計算順序と誤り位置の特定方法を正確に理解し、ビットの並びと対応を正しく把握すること。
正解の理由
与えられた符号1110011に対し、パリティ検査式を適用すると誤りビットの位置が判明します。誤り位置のビットを反転すると0110011となり、これが正しいハミング符号です。選択肢の中でこれに該当するのはア: 0110011です。
よくある誤解
パリティビットの位置や計算式を誤解し、誤り位置の特定ができずに誤ったビットを訂正してしまうことがあります。ビットの並び順にも注意が必要です。
解法ステップ
- ハミング符号のビット位置を確認し、の順で並んでいることを理解する。
- 与えられた符号1110011の各ビットを対応する変数に割り当てる。
- パリティ検査式をそれぞれ計算し、、、の結果を求める。
- 各検査式の結果が0でなければ1となり、その組み合わせで誤りビットの位置を特定する。
- 誤りビットを反転し、正しい符号を得る。
- 選択肢の中から正しい符号を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- イ: 1010011
誤り訂正後の符号としてパリティ検査式を満たさず、誤り位置の特定が合いません。 - ウ: 1100011
同様にパリティ条件を満たさず、誤り訂正として不適切です。 - エ: 1110111
パリティ検査式の結果と合致せず、誤り訂正後の符号として誤りです。 - ア: 0110011
パリティ検査式を満たし、誤りビットを正しく訂正した符号です。
補足コラム
ハミング符号は1ビットの誤り訂正と2ビットの誤り検出が可能な符号で、パリティビットの配置と計算式が鍵となります。符号長やパリティビット数はデータ長に応じて決定され、誤り検出・訂正の基礎として通信や記憶装置で広く利用されています。
FAQ
Q: ハミング符号で複数ビットの誤りは訂正できますか？
A: 基本的なハミング符号は1ビットの誤り訂正と2ビットの誤り検出が可能ですが、複数ビットの誤り訂正はできません。
A: 基本的なハミング符号は1ビットの誤り訂正と2ビットの誤り検出が可能ですが、複数ビットの誤り訂正はできません。
Q: パリティビットの位置はなぜ特定の場所に置くのですか？
A: パリティビットは2のべき乗の位置に配置し、各パリティビットが特定のビット群をカバーすることで誤り位置の特定を容易にしています。
A: パリティビットは2のべき乗の位置に配置し、各パリティビットが特定のビット群をカバーすることで誤り位置の特定を容易にしています。
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